Chứng minh: Tứ giác AFDC là hình thang và tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Để chứng minh tứ giác \( AFDC \) là hình thang và tứ giác \( AEDF \) là hình chữ nhật, ta sẽ sử dụng một vài tính chất về hình học.

### a) Chứng minh: Tứ giác \( AFDC \) là hình thang

1. **Định nghĩa hình thang:** Một tứ giác được gọi là hình thang nếu có ít nhất một cặp cạnh song song.

2. **Gọi \( DE \) là đường thẳng vuông góc với \( AC \)**, từ đó suy ra \( DE \parallel AF \) (vì cả hai đều vuông góc với \( AC \)).

3. **Cạnh \( DC \)**: Tương tự, vì \( DF \) vuông góc với \( AB \), suy ra \( DC \parallel AB \).

4. **Vì AF và DC đều song song với nhau** (căn cứ vào các đặc trưng vuông góc đã nêu), tứ giác \( AFDC \) có hai cạnh đối song song, do đó:

\[
AF \parallel DC
\]

Vì vậy, tứ giác \( AFDC \) là hình thang.

### b) Chứng minh: Tứ giác \( AEDF \) là hình chữ nhật

1. **Định nghĩa hình chữ nhật:** Một tứ giác được gọi là hình chữ nhật nếu tất cả các góc đều bằng \( 90^\circ \).

2. **Ta có:**
- \( DF \) vuông góc với \( AB \) (đã cho).
- \( DE \) vuông góc với \( AC \) (đã cho).
- \( AE \) là một đoạn thẳng và \( EF \) là một đoạn thẳng dẫn đến góc \( AED \) cũng vuông góc, vì \( AD \) và \( AC \) đều vuông góc với nhau.

3. **Vì cả 4 góc của tứ giác \( AEDF \) đều bằng \( 90^\circ\)** (góc \( ADE \), \( AEF \), \( EDF \), và \( EDA \)), ta có:

\[
AEDF \text{ là hình chữ nhật.}
\]

### Kết luận
- Tứ giác \( AFDC \) là hình thang.
- Tứ giác \( AEDF \) là hình chữ nhật.