Cho hệ bất phương trình: {0≤y≤4; x≥0; x-y-1≤0; x+2y-10≤0}và F(x;y)=x+2y. Xét trên miền của hệ bất phương trình

Để xác định giá trị đúng sai của các câu trắc nghiệm liên quan đến hệ bất phương trình và biểu thức F(x, y) = x + 2y, ta sẽ phân tích từng điểm một.

1. **Hệ bất phương trình:**
- \(0 \leq y \leq 4\)
- \(x \geq 0\)
- \(x - y - 1 \leq 0\) (hay \(x \leq y + 1\))
- \(x + 2y - 10 \leq 0\) (hay \(x \leq 10 - 2y\))

**Xét các miền khác nhau:**
- Miền từ \(y = 0\) đến \(y = 4\).
- Từ \(x \geq 0\).
- Đường \(x = y + 1\) và \(x = 10 - 2y\).

2. **Vẽ miền nghiệm:**
- Đầu tiên, xác định giao điểm của các đường giới hạn:
- Giao điểm của \(x = y + 1\) và \(y = 4\) cho \(x = 5\). Tuy nhiên, tại \(y = 4\) thì \(x\) không vượt qua \(10 - 8 = 2\), do đó điểm này không thuộc vào miền nghiệm.
- Giao điểm của \(x = 10 - 2y\) và \(y = 4\): ta có \(x = 10 - 8 = 2\).
- Giao điểm của \(x = y + 1\) và \(x = 0\) là \(y = -1\) (không thuộc miền nghiệm vì \(y \geq 0\)).
- Giao điểm giữa \(x = 10 - 2y\) và \(x = 0\) là \(y = 5\) (không thuộc miền nghiệm).
- Giao điểm giữa \(x = y + 1\) và \(x = 10 - 2y\) cho \(y + 1 = 10 - 2y \Rightarrow 3y = 9 \Rightarrow y = 3\). Từ đó \(x = 4\).

3. **Kết luận về các câu hỏi:**
a. Miền nghiệm của bpt \(y \geq 0\) phía trên trục hoành bao gồm cả biên. **Đúng** (Nguyên lý thuộc miền nghiệm, \(y = 0\) là một biên).

b. Miền nghiệm của hệ bpt chứa điểm (0,0). **Đúng** (Điểm (0,0) thỏa mãn tất cả các bất phương trình).

c. Miền nghiệm là miền tứ giác. **Đúng** (Miền nghiệm là hình tứ giác với các đỉnh).

d. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F(x,y) = x + 2y\) là 10 khi \(x = 2, y = 4\). **Sai** (Tối ưu là tại giao điểm khác, cụ thể giao điểm (2, 3): \(F(2, 3) = 2 + 6 = 8\) và (4, 3): \(F(4, 3) = 10\)).

Tóm lại:
- a: Đúng
- b: Đúng
- c: Đúng
- d: Sai