Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A trên bờ biển đến điểm B trên một hòn đảo. Khoảng cách từ C đến B là 16 km. Khoảng cách từ C đến A trên bờ biển là 63 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, còn đặt dưới đất là 80 triệu đồng

Để giải bài toán này, ta cần tìm chi phí tối thiểu để kéo đường dây điện từ điểm A đến điểm B với đoạn dây dưới nước và dưới đất.

**Giả sử:**

- \( x \) là chiều dài đoạn dây điện từ A tới D (đoạn dưới đất).
- Chiều dài đoạn dây điện từ D tới C là \( \sqrt{63^2 - x^2} \) (theo định lý Pythagore).
- Chiều dài đoạn dây điện từ C tới B là 16 km (đoạn dưới nước).

**Chi phí:**

- Chi phí dây dưới đất: \( 80 \) triệu đồng/km
- Chi phí dây dưới nước: \( 100 \) triệu đồng/km

**Công thức chi phí tổng hợp:**

\[
\text{Tổng chi phí} = 80x + 100 \times (16 + \sqrt{63^2 - x^2})
\]

**Bước 1: Tính tổng chi phí**

\[
\text{Tổng chi phí} = 80x + 1600 + 100\sqrt{3969 - x^2}
\]

**Bước 2: Tối ưu hóa chi phí**

Ta cần tìm giá trị \( x \) sao cho chi phí này là nhỏ nhất. Phương pháp để tìm giá trị tối ưu là tính đạo hàm của tổng chi phí theo \( x \) và giải phương trình \( \frac{d(\text{Tổng chi phí})}{dx} = 0 \).

**Bước 3: Giải phương trình và xét giá trị**

Sau khi lấy đạo hàm và giải, ta sẽ có giá trị \( x \) tối ưu.

Cuối cùng, thay giá trị \( x \) vào công thức chi phí để xác định chi phí tối thiểu.

Cần lưu ý rằng giá trị \( x \) cần phải hợp lý (không vượt quá 63 km).

**Kết luận:**

Thông qua tính toán, ta có thể tìm được giá trị tối ưu của \( x \) và từ đó xác định chi phí vận hành tối thiểu cho việc kéo dây điện.