Để chứng minh rằng \(10^{25} + 8\) chia hết cho 9, chúng ta có thể sử dụng thuộc tính của số dư.

Trước tiên, chúng ta cần tính \(10^{25} \mod 9\).

Ta có thể nhận thấy rằng \(10 \equiv 1 \mod 9\) (vì \(10 - 9 = 1\)).

Do đó,

\[
10^{25} \equiv 1^{25} \equiv 1 \mod 9.
\]

Tiếp theo, ta tính \(10^{25} + 8 \mod 9\):

\[
10^{25} + 8 \equiv 1 + 8 \mod 9.
\]

Tính tiếp:

\[
1 + 8 = 9 \equiv 0 \mod 9.
\]

Vậy \(10^{25} + 8\) chia hết cho 9. Do đó, ta có thể kết luận rằng:

\[
10^{25} + 8 \text{ chia hết cho } 9.
\]