Tìm x

Để giải phương trình:

\[
\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 14 \cdot 15}{4 \cdot 6 \cdot 8 \cdots 30 \cdot 32} = \frac{1}{2^{2x+1}}
\]

**Bước 1:** Tính tử số và mẫu số.

Tử số là tích của các số từ 1 đến 15, tức là \( 15! \).

Mẫu số là tích của các số chẵn từ 4 đến 32. Ta có thể viết mẫu số như sau:

\[
4 \cdot 6 \cdot 8 \cdots 32 = 2^8 (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 16) = 2^8 \cdot 16!
\]

**Bước 2:** Viết lại phương trình:

\[
\frac{15!}{2^8 \cdot 16!} = \frac{1}{2^{2x+1}}
\]

**Bước 3:** Rút gọn phương trình:

Phương trình trở thành:

\[
\frac{15!}{16!} = \frac{1}{2^{2x+1} \cdot 2^8}
\]

Vì \( 16! = 16 \cdot 15! \), ta có:

\[
\frac{1}{16} = \frac{1}{2^{2x+1} \cdot 256}
\]

**Bước 4:** Đặt \( 16 = 2^4 \):

Phương trình trở thành:

\[
2^{-4} = 2^{-(2x + 1) - 8}
\]

**Bước 5:** So sánh số mũ:

\(-4 = -(2x + 1 - 8)\)

Giải ra:

\[
-4 = -2x - 1 + 8 \Rightarrow -4 = -2x + 7
\]

**Bước 6:** Giải phương trình:

\(-2x + 7 = -4 \Rightarrow -2x = -4 - 7 \Rightarrow -2x = -11 \Rightarrow x = \frac{11}{2}\)

**Kết quả:**

\[
x = 5.5
\]