Để giải phương trình sau:

\[
\left(2x - \frac{3}{5}\right)^2 \cdot \frac{2}{7} = \frac{14}{25}
\]

Bước 1: Nhân cả hai vế với \(\frac{7}{2}\) để đơn giản hóa phương trình:

\[
\left(2x - \frac{3}{5}\right)^2 = \frac{14}{25} \cdot \frac{7}{2}
\]

Tính toán phía bên phải:

\[
\frac{14 \cdot 7}{25 \cdot 2} = \frac{98}{50} = \frac{49}{25}
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
\left(2x - \frac{3}{5}\right)^2 = \frac{49}{25}
\]

Bước 2: Lấy căn bậc hai hai vế:

\[
2x - \frac{3}{5} = \frac{7}{5} \quad \text{hoặc} \quad 2x - \frac{3}{5} = -\frac{7}{5}
\]

Bước 3: Giải cả hai trường hợp.

**Trường hợp 1:**

\[
2x - \frac{3}{5} = \frac{7}{5}
\]

Thêm \(\frac{3}{5}\) vào cả hai vế:

\[
2x = \frac{7}{5} + \frac{3}{5} = \frac{10}{5} = 2
\]

Chia cho 2:

\[
x = 1
\]

**Trường hợp 2:**

\[
2x - \frac{3}{5} = -\frac{7}{5}
\]

Thêm \(\frac{3}{5}\) vào cả hai vế:

\[
2x = -\frac{7}{5} + \frac{3}{5} = -\frac{4}{5}
\]

Chia cho 2:

\[
x = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}
\]

**Kết luận:**

Các nghiệm của phương trình là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = -\frac{2}{5}
\]