Một nhiệt lượng kế bằng đồng khối lượng \( m_1 = 100 \) gam có chứa \( m_2 = 375 \) gam nước ở nhiệt độ \( 25^\circ C \). Cho vào nhiệt lượng kế một vật bằng kim loại khối lượng \( m_3 = 400 \) gam ở \( 90^\circ C \). Biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là \( 30^\circ C \). Cho biết nhiệt dung riêng của nước là \( 4200 \) J/kg.K. Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường bên ngoài

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng. Luợng nhiệt tỏa ra từ khối kim loại sẽ bằng lượng nhiệt nhận vào từ nước và nhiệt kế.

**Bước 1: Tính nhiệt lượng nước**

Nhiệt lượng mà nước nhận vào:

\[
Q_{12} = m_2 \cdot c_2 \cdot (t_f - t_1)
\]

Trong đó:
- \( m_2 = 0.375 \) kg = 375 g
- \( c_2 = 4200 \) J/kg.K
- \( t_f = 30^\circ C \)
- \( t_1 = 25^\circ C \)

\[
Q_{12} = 0.375 \cdot 4200 \cdot (30 - 25) = 0.375 \cdot 4200 \cdot 5 = 7875 \, J
\]

**Bước 2: Tính nhiệt lượng từ khối kim loại**

Nhiệt lượng mà miếng kim loại tỏa ra:

\[
Q_{13} = m_3 \cdot c_3 \cdot (t_f - t_2)
\]

Trong đó:
- \( m_3 = 0.4 \) kg = 400 g
- \( t_f = 30^\circ C \)
- \( t_2 = 90^\circ C \)

Nhiệt dung riêng của kim loại \( c_3 \) chưa biết, nhưng tổng nhiệt lượng là bảo toàn:

\[
Q_{13} = Q_{12}
\]

Nên:

\[
m_3 \cdot c_3 \cdot (30 - 90) = 7875
\]

\[
0.4 \cdot c_3 \cdot (-60) = 7875
\]

**Bước 3: Giải phương trình để tìm nhiệt dung riêng \( c_3 \)**

\[
-24c_3 = 7875 \quad \text{(Chia cả 2 vế cho -1)}
\]

\[
24c_3 = -7875
\]

\[
c_3 = \frac{7875}{24} = 328.125 \, \text{J/kg.K}
\]

**Kết luận:**

Nhiệt dung riêng của kim loại là \( c_3 \approx 328.13 \, \text{J/kg.K} \).