Gọi chiều dài của sợi dây thứ hai là \( x \) mét. Khi đó, chiều dài của sợi dây thứ nhất sẽ là \( x + 54 \) mét.

Sau khi cắt đi 16 mét ở mỗi sợi, chiều dài còn lại của sợi dây thứ nhất là:

\[
x + 54 - 16 = x + 38 \text{ mét}
\]

Chiều dài còn lại của sợi dây thứ hai là:

\[
x - 16 \text{ mét}
\]

Theo bài toán, phần còn lại của sợi thứ nhất gấp 4 lần phần còn lại của sợi thứ hai. Ta có phương trình:

\[
x + 38 = 4(x - 16)
\]

Giải phương trình này:

1. Mở rộng vế phải:

\[
x + 38 = 4x - 64
\]

2. Đưa tất cả các hạng tử chứa \( x \) về một bên:

\[
38 + 64 = 4x - x
\]

3. Tính toán:

\[
102 = 3x
\]

4. Chia cả hai bên cho 3:

\[
x = 34
\]

Vậy chiều dài của sợi dây thứ hai là 34 mét. Chiều dài của sợi dây thứ nhất sẽ là:

\[
x + 54 = 34 + 54 = 88 \text{ mét}
\]

Vậy chiều dài của sợi dây thứ nhất khi chưa bị cắt là 88 mét.