Để giải quyết bài toán, ta sẽ xem xét từng yêu cầu riêng biệt.

### a) Tìm số tự nhiên \( x \) thỏa mãn \( x : 3 \), \( x : 4 \), \( x : 5 \) và \( x \) nhỏ nhất khác 0.
Để \( x \) chia hết cho 3, 4, và 5, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của ba số này.

- \( \text{BCNN}(3, 4, 5) = 60 \)

Vậy số tự nhiên \( x \) nhỏ nhất khác 0 thoả mãn yêu cầu này là \( x = 60 \).

### b) Tìm \( x \) lớn nhất thỏa mãn \( 12 : x \), \( 16 : x \), \( 24 : x \).
Để \( x \) là ước của 12, 16, và 24, ta cần tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của ba số này.

- \( \text{ƯCLN}(12, 16, 24) = 4 \)

Vậy số tự nhiên \( x \) lớn nhất thoả mãn yêu cầu này là \( x = 4 \).

### Kết quả:
- a) \( x = 60 \)
- b) \( x = 4 \)