Để tính diện tích thửa ruộng và hỏi về sản lượng rau thu hoạch, chúng ta có thể làm theo các bước sau:

### a) Tính diện tích thửa ruộng

1. **Chu vi (P)**: 0,96 km = 960 m.
2. **Ký hiệu chiều dài (L) và chiều rộng (W)**.
3. Theo bài, chiều dài bằng \(\frac{5}{3}\) chiều rộng:
\[
L = \frac{5}{3}W
\]
4. Sử dụng công thức chu vi hình chữ nhật:
\[
P = 2(L + W) \implies 960 = 2\left(\frac{5}{3}W + W\right)
\]
\[
960 = 2\left(\frac{8}{3}W\right) \implies 960 = \frac{16}{3}W
\]
\[
W = \frac{960 \cdot 3}{16} = 180 m
\]
5. Thay chiều rộng vào công thức chiều dài:
\[
L = \frac{5}{3} \times 180 = 300 m
\]
6. Tính diện tích:
\[
Diện tích = L \times W = 300 \times 180 = 54000 m^2
\]

### b) Tính lượng rau thu hoạch

1. Biết rằng 100 m² thu hoạch được 50 kg rau.
2. Tính số kg rau thu hoạch trên thửa ruộng:
\[
Số kg rau = \frac{54000 m^2}{100 m^2} \times 50 kg = 540 \times 50 = 27000 kg
\]
Tức là 27 tấn rau.

### Kết quả:
- a) Diện tích thửa ruộng là **54000 m²**.
- b) Trên toàn bộ thửa ruộng, thu hoạch được **27 tấn rau**.