Hàm số \( y = -x^4 + 2x^2 + 1 \) có bao nhiêu điểm cực trị? Cho hình lập phương có độ dài mỗi cạnh là \( 2\sqrt{2} \). Tính thể tích khối lập phương đó

Để giải quyết các bài toán này, ta sẽ làm từng bước một.

### Câu 20:
Xét hàm số \( y = -x^4 + 2x^2 + 1 \).

**Bước 1: Tính đạo hàm:**

Đạo hàm của hàm số là:
\[
y' = -4x^3 + 4x = 4x(1 - x^2)
\]

**Bước 2: Tìm điểm cực trị bằng cách giải \( y' = 0 \):**
\[
4x(1 - x^2) = 0
\]
Ta có:
\[
4x = 0 \Rightarrow x = 0
\]
\[
1 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1
\]

**Bước 3: Tìm số lượng điểm cực trị:**
Hàm số có 3 điểm \( x = 0, x = 1, x = -1 \).

**Bước 4: Kiểm tra tính chất của các điểm cực trị**
Ta kiểm tra bằng đạo hàm bậc hai:
\[
y'' = -12x^2 + 4
\]
- Tại \( x = 0 \): \( y''(0) = 4 > 0\) → cực tiểu.
- Tại \( x = 1 \): \( y''(1) = -12 + 4 = -8 < 0\) → cực đại.
- Tại \( x = -1 \): \( y''(-1) = -12 + 4 = -8 < 0\) → cực đại.

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. **Đáp án là A. 3.**

### Câu 21:
Hình lập phương có độ dài mỗi cạnh là \( 2\sqrt{2} \).

**Bước 1: Tính thể tích của khối lập phương:**
Thể tích \( V \) của khối lập phương được tính bằng công thức:
\[
V = a^3
\]
Trong đó \( a \) là độ dài cạnh.

**Bước 2: Thay độ dài cạnh vào công thức:**
\[
V = (2\sqrt{2})^3 = 2^3 \times (\sqrt{2})^3 = 8 \times 2\sqrt{2} = 16\sqrt{2}
\]

Vậy thể tích khối lập phương là \( 16\sqrt{2} \). **Đáp án là C. \( 16\sqrt{2} \).**

### Kết quả
- Câu 20: A. 3
- Câu 21: C. \( 16\sqrt{2} \)