Để tính xác suất theo yêu cầu trong bài toán, ta cần xác định số lượng các số tự nhiên nhỏ hơn 250 và thỏa mãn điều kiện đã cho (trong trường hợp này là số có chữ số tận cùng 1 hoặc 9).

1. **Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 250**: Các số tự nhiên nhỏ hơn 250 bao gồm từ 1 đến 249.

2. **Điều kiện về chữ số tận cùng**: Các số có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9.
- Các số tận cùng là 1: 1, 11, 21, ..., 241 (từ 1 đến 249).
- Dãy số này là một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, số hạng cuối là 241, và công sai là 10.
- Số lượng số hạng: \( n = \frac{241 - 1}{10} + 1 = 25 \).
- Các số tận cùng là 9: 9, 19, 29, ..., 249 (từ 1 đến 249).
- Số hạng đầu là 9, số hạng cuối là 249, công sai là 10.
- Số lượng số hạng: \( n = \frac{249 - 9}{10} + 1 = 25 \).

3. **Tổng số số thỏa mãn điều kiện**:
- Tổng số số có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9: \( 25 + 25 = 50 \).

4. **Tính xác suất**:
- Tổng số số tự nhiên nhỏ hơn 250 là 249.
- Xác suất \( P(E) = \frac{\text{số số thỏa mãn}}{\text{tổng số số}} = \frac{50}{249} \).

Kết quả cuối cùng:
\[ P(E) = \frac{50}{249} \]