Để tìm dư trong phép chia của đa thức \( x^4 + 8x^2 + 12 \) cho \( (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) \), bạn có thể sử dụng định lý đạo hàm hoặc phương pháp thay số.

### Các bước thực hiện:

1. **Tiến hành nhân các yếu tố**:
\( (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) \) sẽ cho một đa thức bậc 4, đại diện cho các nghiệm của phép chia.

2. **Thay số**:
Bạn chọn các giá trị của \( x \) là các nghiệm của \( (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) \):
- \( x = -1 \)
- \( x = -3 \)
- \( x = -5 \)
- \( x = -7 \)

3. **Tính giá trị của đa thức**:
- Tính \( P(-1) = (-1)^4 + 8(-1)^2 + 12 \)
- Tính \( P(-3) = (-3)^4 + 8(-3)^2 + 12 \)
- Tính \( P(-5) = (-5)^4 + 8(-5)^2 + 12 \)
- Tính \( P(-7) = (-7)^4 + 8(-7)^2 + 12 \)

4. **Kết quả**:
- Sau khi thực hiện các phép tính này, bạn sẽ thu được các giá trị tương ứng. Dư sẽ là đa thức có bậc thấp hơn bậc 4.

Từ các bước và phép tính này, bạn có thể tìm được dư khi chia \( x^4 + 8x^2 + 12 \) cho \( (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) \).