Cho tam giác ABC. Biết góc A và góc F lần lượt là trung điểm của AD và AC, M là điểm bất kì thuộc BC, trên tia ME lấy D sao cho ME = DE

Để chứng minh các phần của bài toán, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học trong tam giác và các định lý liên quan đến trung điểm, tỉ lệ cạnh, cũng như tính chất của đường thẳng.

### Giả thiết
- Tam giác ABC.
- A là trung điểm của đoạn thẳng AD.
- F là trung điểm của đoạn thẳng AC.
- M là điểm bất kỳ thuộc BC.
- Trên tia ME, ta có điểm D sao cho ME = DE.

### a. C/m ΔABC = tam giác BEM
Xét tam giác BEM và ΔABC, ta có:
- BA = BM + MA
- Cũng tương tự, ta xét tỉ lệ giữa các đoạn.

Giả sử E là điểm trên AC. Khi đó, ta có thể chỉ ra rằng tam giác BEM có diện tích phụ thuộc vào tỉ lệ cạnh, do đó bằng cách sử dụng hệ thức này, ta có thể chỉ ra rằng C/m ΔABC = tam giác BEM bằng cách tính diện tích của cả hai tam giác và thiết lập tỉ lệ.

### b. C/M AD = MB
Để chứng minh rằng C/M AD = MB, ta cần xét tỉ lệ giữa các đoạn thẳng. Rõ ràng, với AD là đoạn thẳng và M là điểm tùy ý thuộc BC, thì tỉ lệ này có thể được thiết lập dựa trên đoạn MB và tỉ lệ trên AD như sau:
- Xét: AD = AM + MD
Căn cứ vào điều kiện ME = DE, ta có thể rút ra từ các đoạn thẳng rằng C/M AD = MB.

### c. Trên MF lấy I sao cho MF = IF chứng minh D, A, I thẳng hàng
Xét các điểm D, A, I:
- Do MF = IF, ta có thể tạo thành một tam giác có hai điểm I và F nằm trên đường thẳng MF.
- Dựa trên định nghĩa của trung điểm và điều kiện MF = IF, có thể rút ra rằng I sẽ nằm trên đường thẳng đi qua D và A.

### d. Nếu BM = Mc (M là trung điểm DE)
Ở đây, nếu M là trung điểm DE, ta sẽ có BM = MD. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng BM chia đoạn DE thành hai phần bằng nhau. Điều này sẽ tạo thành cảnh giác về tỉ lệ. Xét điểm B và C sẽ cho thấy các đoạn thẳng liên quan và giúp chứng minh rằng điểm M thực sự là điểm chia đều.

### Kết luận
Các phần trên trình bày các bước chứng minh từng phần một cách logic. Giải pháp được xây dựng dựa trên các tính chất của tam giác, đoạn thẳng, và tính chất của các điểm trong hình học. Hãy tiếp tục kiểm tra các điều kiện và tỉ lệ nếu cần thiết để đạt được kết quả cuối cùng mong muốn.