Để giải các phương trình trong bài tập, ta lần lượt xử lý từng câu như sau:

### Câu a:
\[ 1.5^n + 5^{n+2} = 650 \]

Ta có thể viết lại:
\[ 1.5^n + 25 \cdot 5^n = 650 \]

Gọi \( x = 5^n \), ta có:
\[ 1.5^n + 25x = 650 \]

Thay \( 1.5^n = \left(\frac{3}{2}\right)^n = \frac{3^n}{2^n} \), ta tìm \( n \) thích hợp.

### Câu b:
\[ 2^n + 2^{n+3} = 144 \]

Ta có thể viết lại:
\[ 2^n + 8 \cdot 2^n = 144 \]
\[ 9 \cdot 2^n = 144 \]
\[ 2^n = \frac{144}{9} = 16 \]
\[ 2^n = 2^4 \]
=> \( n = 4 \).

### Câu c:
\[ 8^n : 2^n = 16^{20+1} \]

Chuyển về cùng cơ số:
\[ \frac{(2^3)^n}{2^n} = 16^{21} \]
\[ 2^{3n - n} = (2^4)^{21} \]
\[ 2^{2n} = 2^{84} \]
=> \( 2n = 84 \)
=> \( n = 42 \).

### Kết quả:
- Câu a: Cần giải thêm để tìm \( n \).
- Câu b: \( n = 4 \).
- Câu c: \( n = 42 \).