Để tính độ cao của nơi thả hòn bi và vận tốc lúc chạm đất, chúng ta sử dụng công thức chuyển động rơi tự do.

### a. Tính độ cao và vận tốc lúc chạm đất

1. **Độ cao (h)**:
Sử dụng công thức:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Trong đó:
- \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\)
- \(t = 3.1 \, \text{s}\)

Thay số vào công thức:
\[
h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (3.1)^2
\]
\[
h = 4.9 \cdot 9.61 \approx 47.059 \, \text{m}
\]

2. **Vận tốc (v) lúc chạm đất**:
Sử dụng công thức:
\[
v = g t
\]
Thay số vào công thức:
\[
v = 9.8 \cdot 3.1 \approx 30.38 \, \text{m/s}
\]

### b. Tính quãng đường rơi được trong 0,5s cuối trước khi chạm đất

Quãng đường rơi được trong 0,5 giây cuối là quãng đường rơi từ \(t = 2.6 \, \text{s}\) đến \(t = 3.1 \, \text{s}\).

1. **Quãng đường rơi trong 0,5 giây**:
Sử dụng công thức:
\[
s = \frac{1}{2} g t^2
\]
Với \(t = 0.5 \, \text{s}\):
\[
s = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0.5)^2
\]
\[
s = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 0.25 = 1.225 \, \text{m}
\]

2. **Hoặc ta có thể tính từ \(t = 2.6 \, \text{s}\) đến \(t = 3.1 \, \text{s}\)**:
\[
s = h_{3.1} - h_{2.6}
\]
Trong đó:
- \(h_{3.1} = h\) (đã tính ở trên là 47.059 m)
- \(h_{2.6} = \frac{1}{2} g (2.6)^2 = 4.9 \cdot 6.76 \approx 33.164 \, \text{m}\)
Vậy:
\[
s = 47.059 - 33.164 \approx 13.895 \, \text{m}
\]

**Kết quả:**
- Độ cao là \(h \approx 47.06 \, \text{m}\)
- Vận tốc lúc chạm đất là \(v \approx 30.38 \, \text{m/s}\)
- Quãng đường trong 0,5 giây cuối là \(s \approx 13.895 \, \text{m}\)