Để chứng minh các phát biểu trong đề bài, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh △BAM = △BCM

1. **Dữ liệu**: Trong △ABC, có \( BA = BC \) và \( M \) là trung điểm của \( AC \).
2. **Cạnh tương ứng**: Ta có \( AM = CM \) (vì \( M \) là trung điểm).
3. **Góc**: Ta có \( \angle BAM = \angle BCM \) (do hai tam giác cùng nhìn từ đỉnh \( B \) vào cạnh \( AC \)).
4. **Kết luận**: Theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có:

\[
△BAM \cong △BCM
\]

### b) Chứng minh △EMB = △FMB

1. **Dữ liệu**: Kẻ \( ME \perp AB \) (với \( E \in AB \)) và \( MF \perp BC \) (với \( F \in BC \)).
2. **Cạnh tương ứng**: \( BM \) là chung, ta có \( MB = MB \).
3. **Góc**:
- \( \angle EMB = 90^\circ \) (do \( ME \perp AB \))
- \( \angle FMB = 90^\circ \) (do \( MF \perp BC \))
4. **Kết luận**: Áp dụng tiêu chí cạnh-góc-cạnh, ta có:

\[
△EMB \cong △FMB
\]

### c) Chứng minh BM ⊥ EF

1. **Dữ liệu**: Từ hai tam giác trên, ta đã có \( \angle EMB = \angle FMB = 90^\circ \).
2. **Kết luận**: Do \( M \) thuộc \( BF \) (đường trung bình) và \( EM \) cùng \( FM \) đều vuông góc với cùng một đường thẳng \( AB \) và \( BC \), nên ta suy ra \( BM \perp EF \).

Như vậy, ba phần chứng minh đã hoàn tất.