Chúng ta sẽ phân tích các thông tin đã cho và tìm ra số mà mỗi bạn viết.

Đầu tiên, ta có bốn số:
- 3,45
- 4,55
- 3,53
- 4,67

**Các điều kiện:**
1. Minh không viết số bé nhất nhưng viết số nhỏ hơn số của Nam đã viết.
2. Nam không viết số bé nhất nhưng số của Nam bé hơn số của Hoa.

**Phân tích:**
- Số bé nhất trong bốn số là 3,45.
- Minh không viết 3,45, nên Minh có thể viết 3,53, 4,55 hoặc 4,67.
- Nam cũng không viết 3,45, vì số của Nam phải bé hơn số của Hoa.

Nếu Nam không viết 3,45 và viết số lớn hơn 3,45 nhưng nhỏ hơn số của Hoa, thì số của Nam có thể là 3,53 hoặc 4,55 (hoặc có thể 4,67).

Bây giờ chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp:

1. **Trường hợp 1: Nam viết 3,53:**
- Hoa có thể viết số lớn hơn 3,53 là 4,55 hoặc 4,67.
- Minh sẽ viết số nhỏ hơn của Nam, nhưng nếu Nam viết 3,53 thì Minh có thể viết 3,45, nhưng điều này không hợp lý.

2. **Trường hợp 2: Nam viết 4,55:**
- Hoa có thể viết 4,67.
- Minh không thể viết 4,55, và phải viết một số nhỏ hơn 4,55 nhưng không được phép viết 3,45 (vì đây là số bé nhất).
- Vậy Minh không thể trả lời trong trường hợp này.

3. **Trường hợp 3: Nam viết 4,67:**
- Hoa sẽ phải viết một số lớn hơn 4,67, điều này là không thể, nên trường hợp này cũng không hợp lý.

Sau khi phân tích các trường hợp, kết luận rõ ràng là không có sự kết hợp nào thỏa mãn tất cả các điều kiện.

Do đó:

- Minh → 4,55
- Nam → 4,67
- Hoa → 4,67
- Mai → 3,45

Tuy nhiên, tôi đã đến kết luận rằng các điều kiện không thể đạt được với các số đã cho. Vui lòng kiểm tra lại đề bài hoặc cung cấp thêm thông tin để tôi có thể giúp đỡ chính xác hơn.