Hệ con lúc lò xo gồm lò xo có độ cũng k = 100N/m và vật nặng khối lượng 100g dang dao động điều hòa

Để xác định cơ năng dao động của con lắc lò xo, ta sử dụng phương trình tổng năng lượng trong dao động điều hòa:

\[
E = \frac{1}{2} k A^2
\]

Trong đó:
- \( E \) là cơ năng dao động.
- \( k \) là độ cứng của lò xo (100 N/m).
- \( A \) là biên độ (khoảng cách tối đa từ vị trí cân bằng).

Ta cần tìm biên độ \( A \). Biết rằng khi vật ở vị trí cách vị trí cân bằng 2 cm (0,02 m), tốc độ \( v \) của vật là \( 2 \phi \sqrt{3} \) cm/s, hay:

\[
v = 2 \phi \sqrt{3} = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{3} \approx 10.88 \, \text{cm/s} = 0.1088 \, \text{m/s}
\]

Áp dụng công thức tốc độ trong dao động điều hòa:

\[
v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}
\]

Trong đó:
- \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \) là tần số góc.
- \( m = 100 \, g = 0.1 \, \text{kg} \).
- \( x = 0,02 \, \text{m} \).

Tính \( \omega \):

\[
\omega = \sqrt{\frac{100}{0.1}} = \sqrt{1000} = 31.62 \, \text{rad/s}
\]

Áp dụng vào công thức tốc độ:

\[
0.1088 = 31.62 \sqrt{A^2 - (0.02)^2}
\]

Giải phương trình này:

\[
0.1088 = 31.62 \sqrt{A^2 - 0.0004}
\]

Chia hai vế cho \( 31.62 \):

\[
\frac{0.1088}{31.62} = \sqrt{A^2 - 0.0004}
\]

Tính giá trị bên trái:

\[
0.00344 = \sqrt{A^2 - 0.0004}
\]

Bình phương hai vế:

\[
0.0000118 = A^2 - 0.0004
\]

Tìm \( A^2 \):

\[
A^2 = 0.0004 + 0.0000118 = 0.0004118
\]
\[
A \approx 0.0202 \, \text{m}
\]

Thay \( A \) vào công thức tính cơ năng:

\[
E = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.0202)^2 \approx 0.000102
\]

Cuối cùng, tính giá trị \( E \):

\[
E \approx \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.00040804 = 0.00204 \, \text{J}
\]

Như vậy, cơ năng dao động của con lắc là khoảng \( 0.00204 \, \text{J} \).