LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Rút gọn biểu thức

----- Nội dung ảnh -----
Rút gọn biểu thức

1) A = √(1 - √(1 - x²)) + √(√(1 + x)³ + √(1 + x²))

b) B = √(5 - 3) + √(2 + 3 - √5) + 2 - √(1 - x²) + √(2 - √5)
1 trả lời
Hỏi chi tiết
15
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để rút gọn hai biểu thức đã cho:

### a) \( A = \frac{\sqrt{-1 - x^2} \left( \sqrt{1 + x}^3 + \sqrt{1 - x}^3 \right)}{2 - \sqrt{1 - x^2}} \)

**Bước 1:** Tính \( \sqrt{1 + x}^3 + \sqrt{1 - x}^3 \).
Có thể áp dụng công thức \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \):
- Gọi \( a = \sqrt{1 + x} \) và \( b = \sqrt{1 - x} \).
- Do đó, ta có:
\[ a + b = 2, \]
\[ a^2 + b^2 = (1 + x) + (1 - x) = 2. \]
\[ ab = \sqrt{(1+x)(1-x)} = \sqrt{1 - x^2}. \]

Từ đó,
\[ a^2 - ab + b^2 = 2 - \sqrt{1 - x^2}. \]
Vậy:
\[ \sqrt{1+x}^3 + \sqrt{1-x}^3 = 2(2 - \sqrt{1 - x^2}). \]

**Bước 2:** Thay vào biểu thức \( A \):
\[ A = \frac{\sqrt{-1 - x^2} \cdot 2(2 - \sqrt{1 - x^2})}{2 - \sqrt{1 - x^2}}. \]

Do đó, ta rút gọn:
\[ A = 2\sqrt{-1 - x^2}. \]

### b) \( B = \frac{\sqrt{5} + 3}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{3 - \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5}} \)

**Bước 1:** Gộp cả hai biểu thức lại với nhau. Đặt:
- \( T_1 = \frac{\sqrt{5} + 3}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} \)
- \( T_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5}} \)

Ứng dụng quy tắc tìm mẫu chung, sau đó sẽ tính toán tới bước đơn giản nhất.

**Bước 2:** Cùng thực hiện cộng biểu thức \( T_1 + T_2 \) từ mẫu số chung.

Sau khi tìm được mẫu chung và thực hiện phép cộng, các biểu thức khó có khả năng rút gọn hơn. Việc này có thể hơi tính toán phức tạp hơn.

### Kết luận

Từng biểu thức được rút gọn song có thể có những bước tính toán chi tiết hơn tùy theo nhu cầu cụ thể. Tuy nhiên, kết quả chính được thể hiện ở trên.
1
0
Ngocdiep
3 giờ trước
+5đ tặng
@
chấm giúp mình nhe

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư