Để giải phương trình \((x+3)(x+y-5) = 7\), trước hết chúng ta có thể chia cả hai vế cho \((x+3)\) với điều kiện \(x + 3 \neq 0\):

\[
x+y-5 = \frac{7}{x+3}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ biến đổi phương trình trên thành một phương trình bậc nhất đối với \(x\):

\[
x + y - 5 = \frac{7}{x+3}
\]

Tiếp theo, nhân cả hai vế với \(x + 3\) (vẫn đảm bảo \(x + 3 \neq 0\)) để loại bỏ mẫu số:

\[
(x+y-5)(x+3) = 7
\]

Mở rộng vế trái:

\[
x^2 + 3x + xy - 5x - 15 = 7
\]

Sắp xếp lại:

\[
x^2 + (y - 2)x + (3y - 22) = 0
\]

Đây là một phương trình bậc hai đối với \(x\). Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-(b) \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó:
- \(a = 1\)
- \(b = y - 2\)
- \(c = 3y - 22\)

Giải phương trình bậc hai này:

\[
x = \frac{-(y - 2) \pm \sqrt{(y - 2)^2 - 4(1)(3y - 22)}}{2(1)}
\]
\[
x = \frac{2 - y \pm \sqrt{(y - 2)^2 - 12y + 88}}{2}
\]

Tiếp tục, ta có thể đơn giản hóa biểu thức dưới căn:

\[
(y - 2)^2 - 12y + 88 = y^2 - 4y + 4 -12y + 88 = y^2 - 16y + 92
\]

Vậy, nghiệm tổng quát của \(x\) sẽ là:

\[
x = \frac{2 - y \pm \sqrt{y^2 - 16y + 92}}{2}
\]

Cuối cùng, nếu \(x + 3 = 0\), thì \(x = -3\) cũng là một nghiệm của phương trình ban đầu.

Như vậy, nghiệm \(x\) có thể là:

\[
x = -3 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{2 - y \pm \sqrt{y^2 - 16y + 92}}{2}
\]