Cho tứ giác ABCD. Qua E ∈ AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB tại H. Chứng minh HE // BD

Để chứng minh rằng \( HE \parallel BD \), ta sử dụng tính chất của các đường thẳng song song trong hình học.

1. **Xét tứ giác \( ABCD \)**:
- Qua điểm \( E \in AD \), kẻ đường thẳng \( EG \parallel DC \) cắt \( AC \) tại \( G \).
- Do đó, theo tính chất của giao điểm với đường thẳng song song, ta có:

\[
\angle AEG = \angle GDC \quad (1)
\]

2. **Xét đường thẳng \( GH \parallel CB \)**:
- Từ \( G \), kẻ đường thẳng \( GH \) song song với \( CB \) và cắt \( AB \) tại \( H \).
- Theo định nghĩa về hai đường thẳng song song, ta có:

\[
\angle AGH = \angle HCB \quad (2)
\]

3. **Xét cặp góc**:
- Từ (1) và (2), ta có:

\[
\angle AEG = \angle GDC, \quad \angle AGH = \angle HCB
\]

4. **Thực hiện chứng minh**:
- Ta có \( \angle AEG = \angle HCB \) vì cả hai góc này là góc đồng vị (do \( EG \parallel DC \) và \( GH \parallel CB \)).
- Do đó, từ các góc đồng vị của hai cặp đường thẳng song song, ta suy ra:

\[
\angle AEG + \angle AGH = 180^\circ
\]

5. **Kết luận**:
- Theo tiêu chuẩn của hai đường thẳng song song, ta có \( HE \parallel BD \).
- Vậy \( HE \parallel BD \) như yêu cầu.

Chứng minh hoàn tất!