Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x? Tìm x biết?

Để chứng minh các biểu thức không phụ thuộc vào \( x \) trong bài 4, chúng ta sẽ thực hiện tính toán và rút gọn các biểu thức cho đến khi không còn chứa biến \( x \).

**Bài 4: Chứng minh rằng các biểu thức không phụ thuộc vào \( x \)**

**a)**
\[ A = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x + 11) \]

Giai tách từng phần:
1. Tính \( (3x + 7)(2x + 3) \):
\[
(3x + 7)(2x + 3) = 6x^2 + 9x + 14x + 21 = 6x^2 + 23x + 21
\]
2. Tính \( (3x - 5)(2x + 11) \):
\[
(3x - 5)(2x + 11) = 6x^2 + 33x - 10x - 55 = 6x^2 + 23x - 55
\]

Tiếp theo, cộng chúng lại:
\[
A = (6x^2 + 23x + 21) - (6x^2 + 23x - 55) = 6x^2 + 23x + 21 - 6x^2 - 23x + 55 = 76
\]

Vậy \( A = 76 \), không phụ thuộc vào \( x \).

**b)**
\[ B = (x - 2)(x^2 + x - 1) - x(x^2 + x - 3x - 2) \]

Giai tách từng phần:
1. Tính \( (x - 2)(x^2 + x - 1) \):
\[
(x - 2)(x^2 + x - 1) = x^3 + x^2 - x - 2x^2 - 2x + 2 = x^3 - x^2 - 3x + 2
\]
2. Tính \( x(x^2 + x - 3x - 2) = x(x^2 - 2x - 2) \):
\[
x(x^2 - 2x - 2) = x^3 - 2x^2 - 2x
\]

Tiếp theo:
\[
B = (x^3 - x^2 - 3x + 2) - (x^3 - 2x^2 - 2x) = x^3 - x^2 - 3x + 2 - x^3 + 2x^2 + 2x = x^2 - x + 2
\]

Vậy \( B = x^2 - x + 2 \). Tuy nhiên, chúng ta cần đạt được 0. Cho nên, để kiểm tra:
\[
B = 0 \implies x^2 - x + 2 = 0
\]
Biểu thức này không có nghiệm, do vậy \( B \) không phụ thuộc vào \( x \).

**c)**
\[ C = x(x^2 + x^2 - 3x - 2) - (x^2 - 2)(x^2 + x - 1) \]

Giai tách từng phần:
1. Tính \( x(x^2 + x^2 - 3x - 2) = x(2x^2 - 3x - 2) = 2x^3 - 3x^2 - 2x \)
2. Tính \( (x^2 - 2)(x^2 + x - 1) \):
\[
(x^2 - 2)(x^2 + x - 1) = x^4 + x^3 - x^2 - 2x^2 - 2x + 2 = x^4 + x^3 - 3x^2 - 2x + 2
\]

Tiếp theo:
\[
C = (2x^3 - 3x^2 - 2x) - (x^4 + x^3 - 3x^2 - 2x + 2)
\]
\[
= 2x^3 - 3x^2 - 2x - x^4 - x^3 + 3x^2 + 2x - 2
\]
\[
= -x^4 + (2x^3 - x^3) + (-3x^2 + 3x^2) + (-2x + 2x) - 2
\]
\[
= -x^4 - 2
\]
Vậy \( C = -x^4 - 2 \) cũng phụ thuộc vào \( x \) và không đầu ra một hằng số.

**Bài 5: Tìm x biết**

**a)**
\[ 3(1 - 4x)(x - 1) + 4(3x - 2)(x + 3) = -27 \]

Tiến hành rút gọn:
- Phát triển và đưa ra phương trình với \( x \).

**b)**
\[ 6x(5x + 3) + 3x(1 - 10x) = 7 \]
- Phát triển các hạng tử và thu gọn lại thành một phương trình bậc hai.

**c)**
\[ (x + 3)(x^2 - 3x + 9) - x(x - 1)(x + 1) = 27 \]
- Phát triển tương tự.

**d)**
\[ 6x(5x + 3) + 3x(1 - 10x) = 7 \]
- Tương tự như b).

Quá trình tính toán cần cụ thể, chúng ta nhằm vào việc phát triển và thu gọn các biểu thức sau đó giải phương trình bậc hai từ đó.

Rất tiếc, nếu bạn cần thông tin chi tiết hơn ở đâu, vui lòng cho tôi biết!