Chúng ta sẽ giải từng bất phương trình:

a) \(-10 < x + 5 \leq 15\)

1. Giải bất phương trình đầu tiên:
\(-10 < x + 5\)
\(-10 - 5 < x\)
\(-15 < x\)
Hay: \(x > -15\)

2. Giải bất phương trình thứ hai:
\(x + 5 \leq 15\)
\(x \leq 15 - 5\)
\(x \leq 10\)

Kết hợp hai bất phương trình ta có:
\(-15 < x \leq 10\)

Vậy nghiệm của bất phương trình a) là \(x \in (-15, 10]\). Giá trị nguyên (thuộc \( \mathbb{Z} \)) trong khoảng này là: \(-14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\).

b) \(-2 \leq x - 1 < 5\)

1. Giải bất phương trình đầu tiên:
\(-2 \leq x - 1\)
\(-2 + 1 \leq x\)
\(-1 \leq x\)
Hay: \(x \geq -1\)

2. Giải bất phương trình thứ hai:
\(x - 1 < 5\)
\(x < 5 + 1\)
\(x < 6\)

Kết hợp hai bất phương trình ta có:
\(-1 \leq x < 6\)

Vậy nghiệm của bất phương trình b) là \(x \in [-1, 6)\). Giá trị nguyên (thuộc \( \mathbb{Z} \)) trong khoảng này là: \(-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\).

Tóm lại:
- Nghiệm của a): \(x \in \{-14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\)
- Nghiệm của b): \(x \in \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}\)