Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm tập hợp X**:
- `BC(36; 42)` là bội chung nhỏ nhất của 36 và 42.
- Tính `BC(36; 42)`:
- 36 = \(2^2 \times 3^2\)
- 42 = \(2^1 \times 3^1 \times 7^1\)

Bội chung nhỏ nhất sẽ là \(2^2 \times 3^2 \times 7^1 = 252\).

- Vậy, `X = {x ∈ N* | x = k \cdot 252, k ∈ N, x < 642}`.
- Các giá trị của k là 1 và 2:
- \(k = 1 \Rightarrow x = 252\)
- \(k = 2 \Rightarrow x = 504\)

Vậy `X = {252, 504}`.

2. **Tìm phần tử lớn nhất của X**:
- Phần tử lớn nhất của X là 504.

3. **Tìm số tự nhiên y nhỏ nhất khác 0 sao cho y chia hết cho 7 và 11**:
- Tính bội chung nhỏ nhất của 7 và 11:
- \(y = BC(7, 11) = 7 \times 11 = 77\) (vì 7 và 11 là nguyên tố cùng nhau).

4. **Tính số dư của phép chia 504 cho 77**:
- Tính thương và số dư:
\(504 \div 77 = 6\) với số dư \(504 - 77 \times 6 = 504 - 462 = 42\).

Vậy số dư của phép chia khi lấy phần tử lớn nhất của X chia cho y là **42**.