Tìm x để biểu thức sau xác định:

Để tìm \( x \) sao cho các biểu thức sau xác định, ta sẽ xem xét từng trường hợp một:

### a. \( \sqrt{2x + 1} \)
- Điều kiện: \( 2x + 1 \geq 0 \)
- Giải: \( x \geq -\frac{1}{2} \)

### b. \( \frac{1}{2 - \sqrt{x}} \)
- Điều kiện: \( 2 - \sqrt{x} \neq 0 \) và \( x \geq 0 \)
- Giải:
- \( 2 \neq \sqrt{x} \) → \( x \neq 4 \)
- \( x \geq 0 \)
- Vậy: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 4 \)

### c. \( \frac{3}{\sqrt{x - 1}} \)
- Điều kiện: \( x - 1 > 0 \) (vì mẫu số không thể bằng 0)
- Giải: \( x > 1 \)

### d. \( \sqrt{2x^2 + 3} \)
- Điều kiện: \( 2x^2 + 3 \geq 0 \) (luôn đúng cho mọi \( x \) vì \( 2x^2 \) không âm và 3 dương)
- Giải: \( x \in \mathbb{R} \)

### e. \( \frac{5}{-\sqrt{x^2 - 2}} \)
- Điều kiện: \( -\sqrt{x^2 - 2} \neq 0 \) và \( x^2 - 2 > 0 \)
- Giải:
- \( x^2 > 2 \) → \( x > \sqrt{2} \) hoặc \( x < -\sqrt{2} \)

### f. \( \sqrt{-2x + 3} \)
- Điều kiện: \( -2x + 3 \geq 0 \)
- Giải: \( x \leq \frac{3}{2} \)

### g. \( \frac{4}{\sqrt{x + 3}} \)
- Điều kiện: \( x + 3 > 0 \)
- Giải: \( x > -3 \)

### h. \( \sqrt{-5 \div (x^2 + 6)} \)
- Điều kiện: \( x^2 + 6 > 0 \) (luôn đúng cho mọi \( x \))
- Giải: \( x \in \mathbb{R} \)

### i. \( \sqrt{2x + 7} \)
- Điều kiện: \( 2x + 7 \geq 0 \)
- Giải: \( x \geq -\frac{7}{2} \)

Tóm lại, điều kiện xác định cho từng biểu thức là:

- a: \( x \geq -\frac{1}{2} \)
- b: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 4 \)
- c: \( x > 1 \)
- d: \( x \in \mathbb{R} \)
- e: \( x > \sqrt{2} \) hoặc \( x < -\sqrt{2} \)
- f: \( x \leq \frac{3}{2} \)
- g: \( x > -3 \)
- h: \( x \in \mathbb{R} \)
- i: \( x \geq -\frac{7}{2} \)