Người quản lý của một chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận rằng giá cả của các căn hộ sẽ tạo ra người thuê cao nhất nếu mức giá tăng đều đặn. Một câu hỏi đặt ra là nếu anh ta tăng giá cho những căn hộ thêm mỗi năm thì bao nhiêu là hợp lý nhất?

Để tính toán mức tăng giá hợp lý cho các căn hộ cho thuê, người quản lý có thể sử dụng phương pháp tối ưu hóa. Câu hỏi này có thể liên quan đến cách xác định mức giá mà từ đó sẽ tối đa hóa doanh thu từ việc cho thuê.

Giả sử:

- Gọi \( P \) là giá thuê mỗi căn hộ.
- Gọi \( N \) là số căn hộ được thuê.
- Doanh thu \( R \) sẽ là tích của giá thuê và số căn hộ thuê \( R = P \cdot N \).

Giả sử rằng số lượng căn hộ cho thuê giảm khi giá tăng lên. Thông thường, mối quan hệ này có thể mô hình hóa bằng một hàm số:

\[ N = a - bP \]

Trong đó \( a \) và \( b \) là các tham số dương xác định mối quan hệ giữa giá và số lượng căn hộ cho thuê.

Do đó:

\[ R = P \cdot (a - bP) = aP - bP^2 \]

Để tìm giá thuê tối ưu, ta cần tìm cực đại cho hàm số doanh thu \( R \). Ta có thể tính đạo hàm theo \( P \):

\[ \frac{dR}{dP} = a - 2bP \]

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị cực đại:

\[ a - 2bP = 0 \Rightarrow P = \frac{a}{2b} \]

Mức tăng giá tối ưu hàng năm sẽ phụ thuộc vào các yếu tố thị trường và sự nhạy cảm của người thuê với thay đổi giá. Nếu thông tin về các tham số \( a \) và \( b \) được biết, có thể xác định chính xác mức giá tối ưu và từ đó xác định mức tăng giá hợp lý hàng năm.

Người quản lý cũng có thể cần khảo sát thị trường hoặc phân tích dữ liệu trước đó để điều chỉnh các tham số này cho phù hợp.