Rút gọn P. Tính giá trị của P tại x = \frac{1}{2}(3 + 2\sqrt{1})

Để rút gọn biểu thức \( P \) trong hình và tính giá trị của \( P \) tại \( x = \frac{1}{2}(3 + 2\sqrt{1}) = \frac{1}{2}(3 + 2) = \frac{5}{2} \), chúng ta có các bước sau:

### 1. Rút gọn \( P \)

Biểu thức đã cho là:

\[
P = \frac{\sqrt{2x + 1} - \sqrt{2x - 1}}{\sqrt{2x + 1} - 1}
\]

Chúng ta sẽ nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{2x + 1} + 1 \):

\[
P = \frac{(\sqrt{2x + 1} - \sqrt{2x - 1})(\sqrt{2x + 1} + 1)}{(\sqrt{2x + 1} - 1)(\sqrt{2x + 1} + 1)}
\]

### 2. Tính giá trị \( P \) tại \( x = \frac{5}{2} \)

Thay \( x = \frac{5}{2} \) vào biểu thức rút gọn:

- Tính \( 2x + 1 = 2 \times \frac{5}{2} + 1 = 5 + 1 = 6 \)
- Tính \( \sqrt{2x + 1} = \sqrt{6} \)
- Tính \( 2x - 1 = 2 \times \frac{5}{2} - 1 = 5 - 1 = 4 \)
- Tính \( \sqrt{2x - 1} = \sqrt{4} = 2 \)

Bây giờ thay vào biểu thức rút gọn:

\[
P = \frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} - 1}
\]

### 3. Kết luận

Cần tính giá trị cụ thể của biểu thức này:

\[
P = \frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} - 1}
\]

Để có giá trị cuối cùng, bạn có thể thực hiện các thao tác tính toán tiếp theo hoặc ước lượng giá trị gần đúng của nó.