Dưới đây là cách giải từng phương trình trong bài 7:

### Bài 7: Tìm x biết

a) \( 3x(x - 1) + x - 1 = 0 \)

Đầu tiên, phân tích phương trình:

\[
3x(x - 1) + x - 1 = 0 \implies 3x^2 - 3x + x - 1 = 0 \implies 3x^2 - 2x - 1 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm bậc hai \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \):

\[
a = 3, \, b = -2, \, c = -1
\]

Tính toán:

\[
D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16
\]

Nghiệm:

\[
x = \frac{2 \pm 4}{6} \implies x_1 = 1, \, x_2 = -\frac{1}{3}
\]

b) \( 2(x + 3) - x^2 - 3x = 0 \)

Phương trình:

\[
-x^2 - 3x + 2x + 6 = 0 \implies -x^2 - x + 6 = 0 \implies x^2 + x - 6 = 0
\]

Nghiệm:

\[
D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25
\]

\[
x = \frac{-1 \pm 5}{2} \implies x_1 = 2, \, x_2 = -3
\]

c) \( 4x^2 - 25 - (2x - 5)(2x + 7) = 0 \)

Phương trình:

\[
(2x - 5)(2x + 7) = 4x^2 + 14x - 10x - 35 = 4x^2 + 4x - 35
\]

Do đó:

\[
4x^2 - 25 - (4x^2 + 4x - 35) = 0 \implies -4x + 10 = 0 \implies x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}
\]

d) \( x^2 + 27 + (x + 3)(x - 9) = 0 \)

Phương trình:

\[
(x + 3)(x - 9) = x^2 - 6x - 27
\]

Thay vào:

\[
x^2 + 27 + x^2 - 6x - 27 = 0 \implies 2x^2 - 6x = 0 \implies 2x(x - 3) = 0
\]

Nghiệm:

\[
x = 0 \, \text{hoặc} \, x = 3
\]

### Bài 8: Chứng minh rằng

a) \( 2^9 - 1 \) chia hết cho \( 73 \)

Dùng định lý Fermat: \( 2^{72} \equiv 1 \pmod{73} \), suy ra \( 2^9 - 1 \equiv 0 \pmod{73} \).

b) \( 5^6 - 10^4 \) chia hết cho \( 9 \)

Biến đổi:

\[
10^4 = (5 \cdot 2)^4 = 5^4 \cdot 2^4
\]
Suy ra:

\[
5^6 - 10^4 = 5^6 - 5^4 \cdot 2^4 = 5^4(5^2 - 16) = 5^4 \cdot (25 - 16) = 5^4 \cdot 9
\]

Vậy \( 5^6 - 10^4 \equiv 0 \pmod{9} \).

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn!