Để giải bài toán, chúng ta đặt các biến như sau:

- Gọi chiều cao của tam giác là \( h \).
- Gọi cạnh đáy của tam giác là \( b \).

Theo đề bài, ta có:

\[
h = \frac{3}{4}b
\]

### Tính diện tích ban đầu
Diện tích của tam giác được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times b \times h
\]

Thay biểu thức cho \( h \):

\[
S = \frac{1}{2} \times b \times \frac{3}{4}b = \frac{3}{8}b^2
\]

### Thay đổi chiều cao và cạnh đáy
- Chiều cao tăng thêm 3 dm: \( h' = h + 3 = \frac{3}{4}b + 3 \)
- Cạnh đáy giảm đi 3 dm: \( b' = b - 3 \)

### Tính diện tích mới
Diện tích mới là:

\[
S' = \frac{1}{2} \times b' \times h' = \frac{1}{2} \times (b - 3) \times \left(\frac{3}{4}b + 3\right)
\]

### Sự thay đổi diện tích
Theo yêu cầu của đề bài, sự thay đổi diện tích bằng 12 dm²:

\[
S' - S = 12
\]

Thay \( S \) và \( S' \) vào phương trình:

\[
\frac{1}{2} (b - 3) \left(\frac{3}{4}b + 3\right) - \frac{3}{8}b^2 = 12
\]

### Giải phương trình
1. Tính \( S' \):

\[
S' = \frac{1}{2} (b - 3) \left(\frac{3}{4}b + 3\right) = \frac{1}{2} \left((b - 3) \cdot \frac{3}{4}b + 3(b - 3)\right)
\]

\[
= \frac{1}{2} \left(\frac{3}{4}b^2 - \frac{9}{4}b + 3b - 9\right) = \frac{1}{2} \left(\frac{3}{4}b^2 + \frac{3}{4}b - 9\right)
\]

\[
= \frac{3}{8}b^2 + \frac{3}{8}b - \frac{9}{2}
\]

2. Đặt vào phương trình:

\[
\left(\frac{3}{8}b^2 + \frac{3}{8}b - \frac{9}{2}\right) - \frac{3}{8}b^2 = 12
\]

\[
\frac{3}{8}b - \frac{9}{2} = 12
\]

3. Giải phương trình bậc nhất:

\[
\frac{3}{8}b = 12 + \frac{9}{2} = \frac{24 + 9}{2} = \frac{33}{2}
\]

\[
b = \frac{33}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{33 \times 8}{6} = 44
\]

### Tính chiều cao
Sử dụng giá trị của \( b \):

\[
h = \frac{3}{4}b = \frac{3}{4} \times 44 = 33
\]

### Kết quả
- Chiều cao \( h = 33 \) dm
- Cạnh đáy \( b = 44 \) dm

Vậy chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó là 33 dm và 44 dm.