Để chứng minh rằng ba đường thẳng chứa ba tia \( Aa \), \( Bb \), \( Cc \) đôi một song song với nhau, ta có thể sử dụng định nghĩa của các góc và tính chất của các tia trong mặt phẳng.

1. **Thiết lập giả thiết**:
- Do ba điểm \( A, B, C \) nằm trên đường thẳng \( xy \) và không trùng nhau.
- Từ mỗi điểm \( A \), \( B \), \( C \), ta dựng các tia \( Aa \), \( Bb \), \( Cc \) sao cho:
- \( \angle Axy = \alpha \) (góc giữa tia \( Aa \) và đường thẳng \( xy \)),
- \( \angle Bxy = \beta \) (góc giữa tia \( Bb \) và đường thẳng \( xy \)),
- \( \angle Cxy = \gamma \) (góc giữa tia \( Cc \) và đường thẳng \( xy \)).
- Theo giả thiết, chúng ta có:
- \( \alpha = \beta \) (góc giữa tia \( Aa \) và tia \( Bb \)),
- \( \beta = \gamma \) (góc giữa tia \( Bb \) và tia \( Cc \)),
- \( \alpha \neq \gamma \) (do các tia nằm trên nửa mặt phẳng khác nhau).

2. **Sử dụng tính chất của góc**:
- Từ giả thiết \( \alpha = \beta \), ta suy ra rằng:
- Tia \( Aa \) và tia \( Bb \) tạo thành một cặp góc đồng vị với đường thẳng \( xy \), do đó hai tia này song song với nhau.
- Tương tự, từ \( \beta = \gamma \), ta có:
- Tia \( Bb \) và tia \( Cc \) cũng tạo thành một cặp góc đồng vị với đường thẳng \( xy \), do đó hai tia này cũng song song với nhau.
- Cuối cùng, thông qua \( \alpha = \gamma \), ta có:
- Tia \( Aa \) và tia \( Cc \) cũng tạo thành một cặp góc đồng vị với đường thẳng \( xy \), dẫn đến chúng cũng song song với nhau.

3. **Kết luận**:
Từ các bước trên, ta đã chứng minh rằng các tia \( Aa \), \( Bb \), và \( Cc \) tạo thành ba đường thẳng song song với nhau. Do đó, ta có thể kết luận rằng ba đường thẳng chứa ba tia này là đôi một song song.

Vậy ba đường thẳng chứa ba tia \( Aa \), \( Bb \), \( Cc \) là đôi một song song với nhau, hoàn tất bài chứng minh.