Cho ∆APN vuông tại A có ∠P = 58° và PN = 72 cm (Hình 14)

### Giải bài tập hình học

#### Câu 25:
Cho ∆APN vuông tại A có ∠P = 58° và PN = 72 cm.

a) **Giải ∆APN:**
- Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông, sử dụng góc và cạnh đã cho để tìm các cạnh còn lại.

b) **Kẻ đường cao AD:**
- Từ điểm A, kẻ đường cao AD xuống cạnh BC tại M. Chứng minh ∆APM cân.

c) **Kẻ trung tuyến AI:**
- Kẻ trung tuyến AI của ∆APM cắt CD. Chứng minh rằng:
\[
\frac{1}{AM^2} + \frac{1}{AN^2} = \frac{1}{AB^2}
\]

#### Câu 26:
Cho ∆ABC vuông tại A có ∠B = 60°, BC = 6 cm.

a) **Tính AB, AC:**
- Sử dụng công thức tính cạnh trong tam giác vuông với góc đã biết.

b) **Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC:**
- Khi đó, chứng minh rằng \(AB \cdot CD = AC \cdot BD\).

c) **Chứng minh rằng:**
- Đường thẳng song song với tia phân giác \( \overline{EBD} \) kẻ từ A:
\[
\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AC^2} + \frac{1}{AD^2}
\]

### Ghi chú
- Hãy sử dụng các công thức lượng giác và định lý Pytago để tính toán các cạnh và thực hiện chứng minh.
- Nếu cần hình vẽ để hỗ trợ minh họa các khái niệm, hãy vẽ để xem đầy đủ mối quan hệ giữa các điểm và cạnh trong tam giác.