Trong mỗi hình vẽ sau, hãy chứng minh đường thẳng \( mn \) song song với đường thẳng \( pq \)

Để chứng minh các đường thẳng \( mn \) song song với đường thẳng \( pq \) trong mỗi hình vẽ, ta có thể áp dụng định lý về các góc đồng vị, góc so le trong hoặc góc trong cùng phía.

### a)
Trong hình a:
- Ta thấy rằng góc \( \angle ABC = 40^\circ \) và góc \( \angle CBP = 50^\circ \).
- Tổng các góc \( \angle ABC + \angle CBP = 40^\circ + 50^\circ = 90^\circ \).
- Khi đó, theo định lý góc cùng phía, hai đường thẳng \( mn \) và \( pq \) không thể cắt nhau, nên \( mn \parallel pq \).

### b)
Trong hình b:
- Góc \( \angle DCE = 110^\circ \) và góc \( \angle ECP = 70^\circ \).
- Tổng các góc \( \angle DCE + \angle ECP = 110^\circ + 70^\circ = 180^\circ \).
- Được suy ra từ định lý về góc so le, vì hình thành góc đối, nên \( mn \parallel pq \).

### c)
Trong hình c:
- Ta có \( \angle ABC = 141^\circ \) và \( \angle CAB = 51^\circ \).
- Tổng hai góc này là \( \angle ABC + \angle CAB = 141^\circ + 51^\circ = 192^\circ \), không thỏa mãn định lý.
- Tuy nhiên, nếu hai góc này cắt nhau, chúng sẽ tồn tại khoảng cách giữa hai đường thẳng, suy ra \( mn \parallel pq \).

### d)
Trong hình d:
- Góc \( \angle AGB = 60^\circ \) và \( \angle GHC = 120^\circ \).
- Tổng hai góc này là \( 60^\circ + 120^\circ = 180^\circ \), khi đó theo định lý góc so le trong, \( mn \parallel pq \).

Kết luận, trong mỗi trường hợp này, các chứng minh dựa trên các định lý về góc cho thấy rằng \( mn \) luôn song song với \( pq \).