Để tính tổng \( A = 5 + 10 + 15 + 20 + \ldots + 220 \), trước hết chúng ta nhận thấy đây là một cấp số cộng.

- Số hạng đầu (a) là \( 5 \).
- Công sai (d) là \( 10 - 5 = 5 \).
- Số hạng cuối (l) là \( 220 \).

Để tìm số lượng các số hạng (n), ta sử dụng công thức của số hạng tổng quát của cấp số cộng:

\[
a_n = a + (n-1) \times d
\]

Trong đó:
- \( a_n = 220 \)
- \( a = 5 \)
- \( d = 5 \)

Thay vào công thức ta có:

\[
220 = 5 + (n-1) \times 5
\]

Giải phương trình này:

\[
220 - 5 = (n - 1) \times 5 \\
215 = (n - 1) \times 5 \\
n - 1 = \frac{215}{5} \\
n - 1 = 43 \\
n = 44
\]

Vậy số lượng hạng tử \( n = 44 \).

Tiếp theo, chúng ta sử dụng công thức tính tổng của cấp số cộng:

\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)
\]

Thay \( n \), \( a \), và \( l \) vào công thức:

\[
S_{44} = \frac{44}{2} \times (5 + 220) \\
S_{44} = 22 \times 225 \\
S_{44} = 4950
\]

Vậy tổng \( A = 5 + 10 + 15 + 20 + \ldots + 220 \) là \( 4950 \).