Để đánh giá tính đúng/sai của các câu hỏi trong bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng câu dựa trên đồ thị và tính chất của hàm số đã cho, \( y = \frac{x^2 - 2x - 3}{x - 1} \).

### a) Đồ thị của hàm số \( y = f(x) \) là đồ thị của hàm số \( y = \frac{x^2 - 2x - 3}{x - 1} \).

**Đúng.** Đồ thị của hàm số \( f(x) \) được xác định bởi biểu thức này.

### b) Đồ thị hàm số nhận giao điểm \( I(2;2) \) của hai đường tiệm cận.

**Sai.** Để kiểm tra, ta thay \( x = 2 \) vào hàm số:
\[
f(2) = \frac{2^2 - 2(2) - 3}{2 - 1} = \frac{4 - 4 - 3}{1} = -3.
\]
Vì vậy, điểm giao của đường tiệm cận không phải là \( I(2;2) \).

### c) Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên mỗi khoảng \( (-\infty; 2) \) và \( (2; +\infty) \).

**Sai.** Cần tính đạo hàm \( f'(x) \) để xác định tính đồng biến. Có thể có sự độc biến tại điểm \( x = 1 \) (tiệm cận đứng) và điểm \( x = 2 \).

### d) Hàm số \( y = f(x) \) có hai cực trị.

**Đúng.** Nếu đạo hàm \( f'(x) \) có hai nghiệm thực khác nhau, thì hàm số sẽ có hai cực trị, một cực đại và một cực tiểu.

### Tóm lại:
- a) Đúng
- b) Sai
- c) Sai
- d) Đúng