Câu a: 
Biểu thức có dạng A² + B² + 2AB, với A = x² và B = 2(x² + 1).
=>x⁴ + 4 + 4x²(x² + 1)²
= (x² + 2(x² + 1))²
= (3x² + 2)²
Câu b: 
P = 16x² + 24x + 9 - 2x² - 12x - 5(x² - 4)
P = 16x² + 24x + 9 - 2x² - 12x - 5x² + 20
P = 9x² + 12x + 29
Câu c: 
x² - 4x + 9y² - 6y + 7
= (x² - 4x + 4) + (9y² - 6y + 1) + 2
= (x - 2)² + (3y - 1)² + 2
Nhận xét:
(x - 2)² ≥ 0 với mọi x
(3y - 1)² ≥ 0 với mọi y
⇒ (x - 2)² + (3y - 1)² + 2 > 0 với mọi x, y
Kết luận: Biểu thức luôn dương với mọi x, y.
Câu d: 
Biến đổi: A = 4(x² - x + 1/4) + 4 A = 4(x - 1/2)² + 4
Nhận xét:
(x - 1/2)² ≥ 0 với mọi x
⇒ A ≥ 4
GTNN của A là 4 khi x = 1/2.
Câu e: 
Biến đổi: B = -(x² + 6x - 1) B = -(x² + 6x + 9 - 10) B = -(x + 3)² + 10
Nhận xét:
-(x + 3)² ≤ 0 với mọi x
⇒ B ≤ 10
Kết luận: GTLN của B là 10 khi x = -3.
Câu f: Chứng minh đẳng thức x² + y² = (x + y)² - 2xy
Mở ngoặc vế phải: (x + y)² - 2xy = x² + 2xy + y² - 2xy
Rút gọn: = x² + y²