Để rút gọn các biểu thức trong bài toán, ta sẽ giải từng phần một.

### 1. Biểu thức A:
\[ A = \left(1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a + 1}} \right) \left( 1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a - 1}} \right) \]
Với điều kiện \( a \geq 0; a \neq 1 \).

### 2. Biểu thức B:
\[ B = \sqrt{2} + \sqrt{8} - \sqrt{50} \]
Rút gọn:
\[ B = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (1 + 2 - 5)\sqrt{2} = -2\sqrt{2} \]

### 3. Biểu thức C:
\[ C = \frac{2}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} + \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} \]
Rút gọn từng phần:
1. Nhân liên hợp cho \(\frac{2}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}\):
\[ \frac{2(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1} = 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} \]
2. Tương tự cho \(\frac{1}{3 + 2\sqrt{2}}\):
Nhân liên hợp sẽ cho:
\[ \frac{(3 - 2\sqrt{2})}{1} \]
Sau đó cộng lại.

### 4. Biểu thức M:
\[ M = \sqrt{3} \sqrt{14 - 6\sqrt{5}} + \frac{4}{\sqrt{5} + 1 + \sqrt{20}} \]
Cũng sẽ dùng cách khai thác và rút gọn bằng cách thực hiện các phép tính từng phần.

Bạn có thể giải từng bước một để thấy rõ hơn hoặc gửi từng phần để tôi giúp bạn rõ hơn nhé!