Cho cấp số cộng un có u3 =9, u5 = 17. Tìm số hạng tổng quát

Để tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \( (u_n) \), ta cần biết hai thông tin:

1. Các số hạng \( u_3 \) và \( u_5 \).
2. Công sai \( d \).

Ta có:

- \( u_3 = 9 \)
- \( u_5 = 17 \)

Trong cấp số cộng, ta có công thức:

\[
u_n = u_1 + (n-1)d
\]

Với \( n = 3 \):
\[
u_3 = u_1 + 2d = 9 \quad (1)
\]

Với \( n = 5 \):
\[
u_5 = u_1 + 4d = 17 \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ (2) trừ (1):
\[
(u_1 + 4d) - (u_1 + 2d) = 17 - 9
\]
\[
2d = 8 \Rightarrow d = 4
\]

Thay \( d \) vào phương trình (1):
\[
u_1 + 2 \times 4 = 9 \Rightarrow u_1 + 8 = 9 \Rightarrow u_1 = 1
\]

Vậy số hạng tổng quát được tính như sau:
\[
u_n = u_1 + (n-1)d = 1 + (n-1) \times 4
\]
\[
u_n = 1 + 4n - 4 = 4n - 3
\]

Do đó, số hạng tổng quát của cấp số cộng là:
\[
\boxed{u_n = 4n - 3}
\]