Cho hình bình hành ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM // CN

Để chứng minh các yếu tố trong hình bình hành ABCD với các điều kiện đã cho, ta tiến hành theo các bước như sau:

### a. Chứng minh AN // CM

1. **Nhận biết các yếu tố:**
- Trong hình bình hành ABCD, ta có AB // DC và AD // BC.
- Do AM // CN và cả hai đoạn này nằm trong hình bình hành, ta có thể sử dụng tính chất của góc đồng vị.

2. **Sử dụng góc đồng vị:**
- Vì AM // CN nên góc AMB = góc CNC.
- Đồng thời, góc BAD = góc ADC (góc đối diện) và góc ABC = góc DAB (góc ở cùng một phía).
- Như vậy, góc ABN = góc CNM (góc đồng vị khi kẻ AN).

3. **Kết luận:**
- Do góc ABN = góc CNM và AM // CN, ta có thể kết luận rằng AN // CM theo quy tắc góc đồng vị.

### b. Gọi O là giao điểm của AN và CM

1. **Giao điểm O:**
- Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AN và CM.
- Theo định lý về các hình bình hành, bất kỳ hai đường thẳng song song nào cắt nhau tạo ra các góc so le trong bằng nhau.

2. **Tính chất của O:**
- Từ đó ta có các tính chất mà góc AOM và góc CON sẽ bằng nhau (góc so le trong).
- Ngoài ra, vì AN // CM nên O cũng sẽ tạo ra tính chất tương tự với điểm M và N.

### Kết luận

Từ các bước chứng minh trên, ta đã chứng minh được AN // CM và gọi O là giao điểm của chúng. Hình bình hành có các tính chất rất đặc biệt và các đoạn thẳng song song sẽ tạo ra những góc đồng vị và so le trong giống nhau, từ đó cho phép chúng ta suy ra được các mối liên hệ giữa các điểm và đoạn thẳng của hình.