Để giải bài toán này, ta sẽ giải từng phần một.

### Phần a:
Cho \( \sin \alpha = \frac{1}{5} \), ta sẽ tính giá trị của biểu thức:
\[
P = -5 \sin^2 \alpha + 2 \cos^2 \alpha
\]

Đầu tiên, chúng ta cần tính \( \sin^2 \alpha \) và \( \cos^2 \alpha \).

Tính \( \sin^2 \alpha \):
\[
\sin^2 \alpha = \left( \frac{1}{5} \right)^2 = \frac{1}{25}
\]

Áp dụng định luật Pythagore để tính \( \cos^2 \alpha \):
\[
\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{25} = \frac{25}{25} - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}
\]

Bây giờ, thay giá trị của \( \sin^2 \alpha \) và \( \cos^2 \alpha \) vào biểu thức \( P \):
\[
P = -5 \sin^2 \alpha + 2 \cos^2 \alpha = -5 \cdot \frac{1}{25} + 2 \cdot \frac{24}{25}
\]
\[
= -\frac{5}{25} + \frac{48}{25} = \frac{43}{25}
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là:
\[
\boxed{\frac{43}{25}}
\]

### Phần b:
Cho hai tập hợp \( A = [-2; 7] \) và \( B = (m+1; m+4) \). Chúng ta cần tìm tất cả các giá trị của tham số \( m \) để \( B \subset A \).

Tập hợp \( B \) sẽ nằm hoàn toàn trong \( A \) nếu:
1. \( m + 1 \) lớn hơn hoặc bằng -2.
2. \( m + 4 \) nhỏ hơn hoặc bằng 7.

Giải bất phương trình 1:
\[
m + 1 \geq -2 \implies m \geq -3
\]

Giải bất phương trình 2:
\[
m + 4 \leq 7 \implies m \leq 3
\]

Từ hai bất phương trình, ta có:
\[
-3 \leq m \leq 3
\]

Vì vậy, tất cả các giá trị của tham số \( m \) thỏa mãn là:
\[
\boxed{[-3; 3]}
\]