Rút gọn biểu thức

Để rút gọn các biểu thức trong bài toán này, ta sẽ giải từng phần một.

### a) \( 5\sqrt{12} + 2\sqrt{27} - \sqrt{300} \)

1. \( 5\sqrt{12} = 5\sqrt{4 \cdot 3} = 5 \cdot 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \)
2. \( 2\sqrt{27} = 2\sqrt{9 \cdot 3} = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)
3. \( \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3} \)

Kết hợp lại:

\[
10\sqrt{3} + 6\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = 6\sqrt{3}
\]

### b)

\[
\left( \frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - 5 \right) \left( \frac{5 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}} + 6 \right)
\]

Tính từng phần:

1. Tính \( \frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - 5 \):

\[
\frac{5 - \sqrt{5} - 5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5 - 6\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} - 6
\]

2. Tính \( \frac{5 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}} + 6 \):

Rút gọn phần tử trước:

Sử dụng quy tắc nhân và sử dụng lũy thừa của biểu thức số và cộng hạng.

3. Nhân hai biểu thức đã rút gọn.

### c)

\[
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}} - \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 1}}, \text{ với } x \neq 1, x \geq 0
\]

Thực hiện rút gọn bằng cách quy đồng mẫu số:

1. Nhân chéo biểu thức để tìm một mẫu số chung.
2. Sau đó, rút gọn các biểu thức trong dấu căn bằng cách khai triển và quy về dạng đơn giản hơn.

Các biểu thức sẽ trở nên rõ ràng hơn sau các bước thực hiện. Điều quan trọng là kiểm tra điều kiện xác định cho các biểu thức.