Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức trong bài, ta tiến hành phân tích và sử dụng các phương pháp tìm GTNN cho từng trường hợp.

a) \( A = x^2 - 4x + 9 \)

Áp dụng công thức hoàn thành bình phương:
\[
A = (x-2)^2 + 5
\]
GTNN của \( A \) là \( 5 \) khi \( x = 2 \).

b) \( B = x^2 - x + 1 \)

Cũng hoàn thành bình phương:
\[
B = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}
\]
GTNN của \( B \) là \( \frac{3}{4} \) khi \( x = \frac{1}{2} \).

c) \( C = 2x^2 - 6x \)

Rút gọn:
\[
C = 2(x^2 - 3x) = 2 \left( (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} \right) = 2(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2}
\]
GTNN của \( C \) là \( -\frac{9}{2} \) khi \( x = \frac{3}{2} \).

d) \( D = (x-1)(x+2)(x+3) \)

Dễ dàng nhận thấy \( D \) là một đa thức bậc ba. Ta tìm giá trị tại các điểm giới hạn:
- Tại \( x = -2 \): \( D = 0 \)
- Tại \( x = -3 \): \( D = 0 \)
- Tại \( x = 1 \): \( D = 0 \)
Do đó, GTNN của \( D = 0 \).

e) \( E = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 8 \)

Hoàn thành bình phương cho từng biến:
\[
E = (x-1)^2 + (y+2)^2 + 5
\]
GTNN của \( E \) là \( 5 \) khi \( x = 1 \) và \( y = -2 \).

f) \( f = x^2 - 4x + y^2 - 8y + 6 \)

Cũng hoàn thành bình phương:
\[
f = (x-2)^2 + (y-4)^2 - 2
\]
GTNN của \( f \) là \( -2 \) khi \( x = 2 \) và \( y = 4 \).

g) \( G = x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22 + 28 \)

Điều chỉnh lại:
\[
G = x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x + 6
\]
Dễ dàng tìm háy sử dụng đạo hàm để xác định cực trị hoặc phương pháp khác. Có thể sẽ cần sử dụng Nghiệm nghiệm nghiệm đối xứng hoặc điều kiện 2 biến. Tuy nhiên, tìm các điểm cực trị cũng là cách tìm GTNN.

Trên đây là các bước cụ thể để tìm GTNN của từng biểu thức.