Để giải bài toán này, chúng ta có thể định nghĩa các biến và thiết lập các ràng buộc như sau:

### Biến quyết định:
- Gọi \( x \) là diện tích trồng đậu (m²)
- Gọi \( y \) là diện tích trồng cà (m²)

### Ràng buộc:
1. Tổng diện tích không vượt quá 800 m²:
\[
x + y \leq 800
\]

2. Tổng số công không vượt quá 180 công:
- Trồng đậu cần 20 công trên 100 m², nên nếu diện tích đậu là \( x \):
\[
\frac{20}{100}x = 0.2x \quad \text{công}
\]
- Trồng cà cần 30 công trên 100 m², nên nếu diện tích cà là \( y \):
\[
\frac{30}{100}y = 0.3y \quad \text{công}
\]
- Ràng buộc công sẽ là:
\[
0.2x + 0.3y \leq 180
\]

### Hàm mục tiêu:
- Mỗi 100 m² đậu thu được 3.000.000 đồng, nên nếu trồng \( x \) m² đậu thì:
\[
\text{Tiền từ đậu} = \frac{3000000}{100}x = 30000x
\]

- Mỗi 100 m² cà thu được 4.000.000 đồng, nên nếu trồng \( y \) m² cà thì:
\[
\text{Tiền từ cà} = \frac{4000000}{100}y = 40000y
\]

- Vậy, hàm mục tiêu sẽ là:
\[
Z = 30000x + 40000y \quad \text{(tối đa hóa)}
\]

### Tóm tắt bài toán:
Chúng ta cần tối đa hóa hàm mục tiêu \( Z = 30000x + 40000y \) với các ràng buộc:
1. \( x + y \leq 800 \)
2. \( 0.2x + 0.3y \leq 180 \)
3. \( x \geq 0, y \geq 0 \)

### Giải bài toán:
Các bước làm như sau:
1. Chuyển đổi ràng buộc số công:
\[
0.2x + 0.3y \leq 180 \implies 2x + 3y \leq 1800
\]

2. Vẽ đồ thị vùng khả thi dựa trên hai ràng buộc và tìm các điểm giao của các đường thẳng.

3. Tính giá trị của hàm mục tiêu \( Z \) tại các điểm cực trị (các đỉnh của vùng khả thi).

### Tính toán chi tiết:
- Tìm giao điểm giữa các ràng buộc:
1. Giải hệ phương trình:
\[
x + y = 800
\]
\[
2x + 3y = 1800
\]

Từ phương trình thứ nhất:
\[
y = 800 - x
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
2x + 3(800 - x) = 1800 \implies 2x + 2400 - 3x = 1800 \implies -x + 2400 = 1800 \implies x = 600
\]
Từ đó, suy ra:
\[
y = 800 - 600 = 200
\]

4. Tính các giá trị:
- Tại \( (600, 200) \):
\[
Z = 30000 \cdot 600 + 40000 \cdot 200 = 18000000 + 8000000 = 26000000
\]

5. Kiểm tra các đỉnh còn lại (có thể có đỉnh \( (800, 0) \) và \( (0, 600) \)):
- Tại \( (800, 0) \):
\[
Z = 30000 \cdot 800 = 24000000
\]
- Tại \( (0, 600) \):
\[
Z = 40000 \cdot 600 = 24000000
\]

### Kết luận:
Diện tích trồng đậu là 600 m², diện tích trồng cà là 200 m² sẽ đem lại lợi nhuận cao nhất với tổng thu là 26.000.000 đồng.