Để giải bài toán, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các phần a, b, c, và d.

### a. Khối lượng của 5N phân tử khí H₂ và khối lượng của 2,78 lít khí nitrogen (N₂)

1. **Tính khối lượng của 5N phân tử khí H₂**:
- Số mol của H₂ = 5N / Avogadro's number ≈ 5N / \(6.022 \times 10^{23}\)
- Khối lượng mol của H₂ = 2 g/mol
- Khối lượng của H₂ = Số mol × Khối lượng mol = (5N / \(6.022 \times 10^{23}\)) × 2 g/mol

Chúng ta chỉ biết rằng N là một số nguyên dương, vì vậy không thể tính trực tiếp khối lượng mà không biết giá trị của N. Tuy nhiên, có thể thể hiện dưới dạng:
\[
\text{Khối lượng H₂} = \frac{10N}{6.022 \times 10^{23}} \, \text{g}
\]

2. **Khối lượng của 2,78 lít khí N₂** ở điều kiện tiêu chuẩn:
- 1 mol khí ở điều kiện tiêu chuẩn chiếm 22,4 lít.
- Số mol của N₂:
\[
n = \frac{2.78}{22.4} \approx 0.124 mol
\]
- Khối lượng mol của N₂ = 28 g/mol
- Khối lượng N₂ = n × Khối lượng mol = 0.124 mol × 28 g/mol = 3.472 g

### b. Thể tích 10N phân tử khí H₂ ở đkc và thể tích của 5 mol khí CO₂

1. **Thể tích 10N phân tử khí H₂ ở đkc**:
- Số mol của H₂ = 10N / \(6.022 \times 10^{23}\)
- Thể tích H₂ ở đkc = Số mol × 22.4 lít/mol
\[
V = \frac{10N}{6.022 \times 10^{23}} \times 22.4 \approx 10N \times \frac{22.4}{6.022} \approx 10N \times 0.037 = 0.37N \, \text{lít}
\]

2. **Thể tích của 5 mol khí CO₂**:
- Thể tích CO₂ = 5 mol × 22.4 lít/mol = 112 lít

### c. Đốt cháy hoàn toàn 8,1g Al trong không khí thu được Al₂O₃

- Phương trình phản ứng:
\[
4Al + 3O₂ \rightarrow 2Al₂O₃
\]

1. Tính số mol của Al:
- Khối lượng mol của Al = 27 g/mol
- Số mol Al = \( \frac{8.1}{27} \approx 0.3 \, mol \)

2. Từ phương trình phản ứng, 4 mol Al tạo ra 2 mol Al₂O₃:
- Số mol Al₂O₃ = \(\frac{2}{4} \times 0.3 = 0.15 \, mol\)

3. Khối lượng Al₂O₃:
- Khối lượng mol Al₂O₃ = 102 g/mol
- Khối lượng Al₂O₃ = 0.15 mol × 102 g/mol = 15.3 g

### d. Cho 13 g Zn tác dụng với HCl tạo ra ZnCl2 và khí hydrogen

1. Phương trình phản ứng:
\[
Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl₂ + H₂
\]

2. Tính số mol của Zn:
- Khối lượng mol của Zn = 65 g/mol
- Số mol Zn = \( \frac{13}{65} = 0.2 \, mol \)

3. Từ phương trình phản ứng:
- 1 mol Zn tạo ra 1 mol H₂
- Số mol H₂ = 0.2 mol

4. Thể tích khí H₂ ở đkc:
\[
V = n \times 22.4 \, \text{lít/mol} = 0.2 \times 22.4 = 4.48 \, \text{lít}
\]

5. Khối lượng ZnCl₂ thu được:
- Số mol ZnCl₂ = 0.2 mol
- Khối lượng mol của ZnCl₂ = 136.5 g/mol
- Khối lượng ZnCl₂ = 0.2 × 136.5 = 27.3 g

### Tóm tắt kết quả:

- a. Khối lượng H₂: Không thể tính được chính xác mà không biết N; Khối lượng N₂ = 3.472 g
- b. Thể tích H₂ = 0.37N lít; Thể tích CO₂ = 112 lít
- c. Khối lượng Al₂O₃ = 15.3 g
- d. Thể tích H₂ = 4.48 lít; Khối lượng ZnCl₂ = 27.3 g