Để phân tích đa thức \( x^3 - 9x + 2x^2y + xy^2 \) thành nhân tử, chúng ta có thể sắp xếp lại đa thức và nhóm các hạng tử:

Đầu tiên, chúng ta nhóm các hạng tử lại:
\[
x^3 + 2x^2y + xy^2 - 9x
\]

Sau đó, chúng ta nhóm theo cách khác:
\[
(x^3 + 2x^2y + xy^2) - 9x
\]

Tiếp theo, chúng ta quan sát phần trong dấu ngoặc trước:
\[
x^3 + 2x^2y + xy^2
\]
Có thể thấy rằng hạng tử này có thể được phân nhóm lại theo \(x\):
\[
x^2(x + 2y) + y^2(x)
\]
Chúng ta có thể viết lại thành:
\[
x^2(x + 2y) + xy^2
\]

Giờ đây, chúng ta có thể nhóm lại như sau:
\[
x^2(x + 2y) + y^2x - 9x
\]
Hoặc chỉ cần suy xét hạng tử \( - 9x \) như là \( -9x \):
\[
x^2(x + 2y) + x(y^2 - 9)
\]

Khi nhìn vào điều này, chúng ta có thể nhận thấy rằng chúng ta có thể nhóm \(x\) ra ngoài:
\[
x(x^2 + y^2 + 2xy - 9)
\]

Hạng tử trong ngoặc cần được phân tích tiếp. Chúng ta có thể phân tích tiếp để tìm những hệ số rút gọn:
\[
x(x^2 + 2xy + y^2 - 9)
\]
Chúng ta để ý rằng \(x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2\):
\[
= x((x + y)^2 - 9)
\]
Cuối cùng, ta nhận ra rằng \((x + y)^2 - 9\) là hiệu số bình phương, có thể viết thành:
\[
= x((x + y - 3)(x + y + 3))
\]

Vậy, đa thức ban đầu \(x^3 - 9x + 2x^2y + xy^2\) có thể phân tích thành nhân tử như sau:
\[
x((x + y - 3)(x + y + 3))
\]

Đây là cách phân tích của đa thức ban đầu.