1 số nguyên dương được gọi là số may mắn nếu số đó gấp 99 lần tổng các chữ số của nó. Tìm số may mắn có 4 chữ số

Để tìm số may mắn có 4 chữ số, ta hãy đặt một số nguyên dương 4 chữ số có dạng \( abcd \), trong đó \( a, b, c, d \) lần lượt là các chữ số ở các vị trí hàng nghìn, trăm, chục và đơn vị.

Số này có thể được biểu diễn dưới dạng:

\[
N = 1000a + 100b + 10c + d
\]

Tổng các chữ số của số này là:

\[
S = a + b + c + d
\]

Theo định nghĩa, số may mắn phải thỏa mãn điều kiện:

\[
N = 99S
\]

Thay vào hai biểu thức trên, ta có:

\[
1000a + 100b + 10c + d = 99(a + b + c + d)
\]

Rút gọn phương trình này, ta sẽ có:

\[
1000a + 100b + 10c + d = 99a + 99b + 99c + 99d
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một bên:

\[
1000a + 100b + 10c + d - 99a - 99b - 99c - 99d = 0
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
(1000 - 99)a + (100 - 99)b + (10 - 99)c + (1 - 99)d = 0
\]

Điều này cho ta:

\[
901a + b + (10 - 99)c - 98d = 0
\]

Hay:

\[
901a + b - 89d - 99c = 0
\]

Khi đó, ta có thể giải phương trình này với \( a, b, c, d \) là các chữ số (0 đến 9) và \( a \) không thể bằng 0 vì số có 4 chữ số.

Giải phương trình trên với các giá trị của \( a \) từ 1 đến 9, ta sẽ tìm được các giá trị tương ứng của \( b, c, d \).

Ta thử với từng \( a \):

- Nếu \( a = 1 \):
\[
901 \times 1 + b - 99c - 98d = 0 \Rightarrow b - 99c - 98d = -901 \Rightarrow b = 99c + 98d - 901
\]

Với \( b \) là chữ số từ 0 đến 9, ta chỉ cần thử từng cặp \( (c, d) \).

Khi thử từng giá trị, bạn có thể tìm được số may mắn là:

- \( N = 1098 \): Tổng các chữ số \( 1 + 0 + 9 + 8 = 18 \), và \( 99 \times 18 = 1782 \).

Hãy thử lại với các giá trị \( a \) khác nhau cho đến khi tìm ra số may mắn đúng.

Chạy thử phương trình với giá trị \( a \) và mỗi \( b, c, d \) như đã trình bày, cuối cùng ta có:

1. Thử với \( a = 1: b = 9, c = 0, d = 8 \): Số biển hợp lệ (tức số có 4 chữ số):
- 1098 ₪
Hãy kiểm tra với các cặp giá trị