Hình chóp tứ giác đều S.EHGF có chiều cao là 36 cm, cạnh đáy là GH = 30 cm, I là trung điểm của hai đường chéo EG và FH, SK là đường cao mặt bên của hình chóp. Tính diện tích toàn phần

Để tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều \( S.EHGF \), ta cần xác định diện tích đáy và diện tích các mặt bên của hình chóp.

1. **Tính diện tích đáy**:
- Hình chóp có đáy là hình vuông \( GH \).
- Diện tích đáy \( S_{đáy} = a^2 = 30^2 = 900 \, \text{cm}^2 \).

2. **Tính diện tích các mặt bên**:
- Về mặt bên, có 4 tam giác đều. Diện tích một tam giác có cạnh đáy là \( g \) và chiều cao là \( h \) sẽ được tính:
- Đầu tiên, ta cần tính chiều cao của tam giác bằng cách dùng định lý Pythagoras:
\[
SK = \sqrt{IK^2 + IA^2} = \sqrt{15^2 + 36^2} = \sqrt{225 + 1296} = \sqrt{1521} = 39 \, \text{cm}
\]
- Diện tích một tam giác:
\[
S_{tam\ giác} = \frac{1}{2} \times g \times h = \frac{1}{2} \times 30 \times 39 = 585 \, \text{cm}^2
\]
- Tổng diện tích mặt bên cho 4 tam giác:
\[
S_{mặt\ bên} = 4 \times S_{tam\ giác} = 4 \times 585 = 2340 \, \text{cm}^2
\]

3. **Tính diện tích toàn phần**:
- Diện tích toàn phần \( S_{TP} \) sẽ là:
\[
S_{TP} = S_{đáy} + S_{mặt\ bên} = 900 + 2340 = 3240 \, \text{cm}^2
\]

**Kết luận**: Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều \( S.EHGF \) là \( 3240 \, \text{cm}^2 \).