Để tìm các số tự nhiên \( x, y \) trong bài 1, ta sẽ giải từng phương trình một.

### Phần a:
\[
x(y + 2) = 8
\]
Tìm các cặp \( (x, y) \) sao cho \( x(y + 2) = 8 \).

Các phân tích có thể là:
- Nếu \( x = 1 \), thì \( y + 2 = 8 \) ⇒ \( y = 6 \) → cặp \( (1, 6) \)
- Nếu \( x = 2 \), thì \( y + 2 = 4 \) ⇒ \( y = 2 \) → cặp \( (2, 2) \)
- Nếu \( x = 4 \), thì \( y + 2 = 2 \) ⇒ \( y = 0 \) → cặp \( (4, 0) \)
- Nếu \( x = 8 \), thì \( y + 2 = 1 \) ⇒ \( y = -1 \) (không chấp nhận)

Vậy các cặp \( (x, y) \) là: \( (1, 6), (2, 2), (4, 0) \).

### Phần b:
\[
(x - 2)(2y + 3) = 26
\]
Tương tự, ta tìm cặp \( (x, y) \).

Tìm các giá trị của \( x \):
- Nếu \( x - 2 = 1 \), \( 2y + 3 = 26 \) ⇒ \( 2y = 23 \) ⇒ \( y = 11.5 \) (không chấp nhận)
- Nếu \( x - 2 = 2 \), \( 2y + 3 = 13 \) ⇒ \( 2y = 10 \) ⇒ \( y = 5 \) → cặp \( (4, 5) \)
- Nếu \( x - 2 = 13 \), \( 2y + 3 = 2 \) ⇒ \( 2y = -1 \) (không chấp nhận)
- Nếu \( x - 2 = 26 \), \( 2y + 3 = 1 \) ⇒ \( 2y = -2 \) (không chấp nhận)

Vậy cặp duy nhất là: \( (4, 5) \).

### Phần c:
\[
(x + 5)(y - 3) = 15
\]
Phân tích các cặp:
- Nếu \( x + 5 = 1 \), \( y - 3 = 15 \) ⇒ \( x = -4 \), \( y = 18 \) (không chấp nhận)
- Nếu \( x + 5 = 3 \), \( y - 3 = 5 \) ⇒ \( x = -2 \), \( y = 8 \) (không chấp nhận)
- Nếu \( x + 5 = 5 \), \( y - 3 = 3 \) ⇒ \( x = 0 \), \( y = 6 \) → cặp \( (0, 6) \)
- Nếu \( x + 5 = 15 \), \( y - 3 = 1 \) ⇒ \( x = 10 \), \( y = 4 \) → cặp \( (10, 4) \)

Vậy các cặp \( (x, y) \) là: \( (0, 6), (10, 4) \).

### Phần d:
\[
xy + x + y = 2
\]
Ta có thể viết lại thành:
\[
xy + x + y + 1 = 3 \Rightarrow (x + 1)(y + 1) = 3
\]
Từ đó, các cặp có thể là:
- \( (x + 1, y + 1) = (1, 3) \) ⇒ \( x = 0, y = 2 \) → cặp \( (0, 2) \)
- \( (x + 1, y + 1) = (3, 1) \) ⇒ \( x = 2, y = 0 \) → cặp \( (2, 0) \)

Vậy các cặp \( (x, y) \) là: \( (0, 2), (2, 0) \).

### Tóm tắt các kết quả:
- a) \( (1, 6), (2, 2), (4, 0) \)
- b) \( (4, 5) \)
- c) \( (0, 6), (10, 4) \)
- d) \( (0, 2), (2, 0) \)

### Bài 2:
Để tìm số tự nhiên \( n \) để biểu thức \( A \) và \( B \) có giá trị là số tự nhiên, áp dụng bí kíp đối với từng biểu thức. Bạn có thể cung cấp thêm thông tin chi tiết hoặc yêu cầu giải thích tùy theo nhu cầu cụ thể của bạn.