Để giải bài toán này, ta đặt thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là \( x \) giờ. Do vòi thứ 2 cần nhiều hơn vòi thứ nhất 5 giờ nên thời gian vòi thứ 2 chảy đầy bể sẽ là \( x + 5 \) giờ.

Tốc độ chảy của vòi thứ nhất là \( \frac{1}{x} \) bể/giờ và tốc độ chảy của vòi thứ hai là \( \frac{1}{x + 5} \) bể/giờ.

Khi hai vòi cùng chảy vào bể, tổng tốc độ chảy là:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5}
\]

Do hai vòi chảy vào bể trong 6 giờ thì sẽ đầy bể, nên ta có phương trình:
\[
\left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} \right) \cdot 6 = 1
\]

Giải phương trình:
\[
\frac{6}{x} + \frac{6}{x + 5} = 1
\]

Đưa về mẫu số chung:
\[
\frac{6(x + 5) + 6x}{x(x + 5)} = 1
\]
\[
\frac{6x + 30 + 6x}{x^2 + 5x} = 1
\]
\[
\frac{12x + 30}{x^2 + 5x} = 1
\]

Nhân chéo:
\[
12x + 30 = x^2 + 5x
\]
\[
x^2 - 7x - 30 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -30 \):
\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 120}}{2}
\]
\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{169}}{2}
\]
\[
x = \frac{7 \pm 13}{2}
\]

Có hai nghiệm:
1. \( x = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( x = \frac{-6}{2} = -3 \) (không hợp lệ)

Vậy \( x = 10 \) giờ là thời gian vòi thứ nhất chảy riêng để đầy bể. Thời gian vòi thứ hai sẽ là \( x + 5 = 15 \) giờ.

Kết luận:
- Vòi thứ nhất chảy riêng trong 10 giờ.
- Vòi thứ hai chảy riêng trong 15 giờ.