Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức \( |x - 2019| + |x - 2020| + |x - 2020| \), trước hết ta có thể đơn giản hóa biểu thức này.

Biểu thức có thể viết lại như sau:
\[
|x - 2019| + 2|x - 2020|
\]

Để phân tích thêm, ta sẽ xem xét cách giá trị tuyệt đối thay đổi khi \( x \) đi qua các giá trị quan trọng là 2019 và 2020. Chúng ta sẽ chia các miền tương ứng:

1. \( x < 2019 \)
2. \( 2019 \leq x < 2020 \)
3. \( x \geq 2020 \)

### Miền 1: \( x < 2019 \)
Trong miền này, ta có:
\[
|x - 2019| = 2019 - x \quad \text{và} \quad |x - 2020| = 2020 - x
\]
=> Biểu thức trở thành:
\[
(2019 - x) + 2(2020 - x) = 2019 - x + 4040 - 2x = 6059 - 3x
\]

### Miền 2: \( 2019 \leq x < 2020 \)
Trong miền này, ta có:
\[
|x - 2019| = x - 2019 \quad \text{và} \quad |x - 2020| = 2020 - x
\]
=> Biểu thức trở thành:
\[
(x - 2019) + 2(2020 - x) = (x - 2019) + 4040 - 2x = 4040 - 2019 - x = 2021 - x
\]

### Miền 3: \( x \geq 2020 \)
Trong miền này, ta có:
\[
|x - 2019| = x - 2019 \quad \text{và} \quad |x - 2020| = x - 2020
\]
=> Biểu thức trở thành:
\[
(x - 2019) + 2(x - 2020) = (x - 2019) + 2x - 4040 = 3x - 6059
\]

### So sánh giá trị tại các mốc
Bây giờ chúng ta cần xác định giá trị tối thiểu của ba biểu thức đã khảo sát:

- Tại \( x = 2019 \):
- Trong miền 1: \( 6059 - 3(2019) = 6059 - 6057 = 2 \)
- Tại \( x = 2020 \):
- Trong miền 2: \( 2021 - 2020 = 1 \)
- Tại \( x = 2020 \):
- Trong miền 3: \( 3(2020) - 6059 = 6060 - 6059 = 1 \)

Giá trị nhỏ nhất của các giá trị tính được là \( 1 \).

### Kết luận
Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( |x - 2019| + |x - 2020| + |x - 2020| \) là \( 1 \).